Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 270

r=270

Sumą tego ciągu jest:

s = 5420

s=5420

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 20 \cdot 270^{n - 1}

a_n=20*270^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

20, 5400, 1458000, 393660000, 106288200000, 28697814000000, 7748409780000000, 2, 0920706406 E + 18, 5, 64859072962 E + 20, 1, 5251194969973997 E + 23

20,5400,1458000,393660000,106288200000,28697814000000,7748409780000000,2,0920706406E+18,5,64859072962E+20,1,5251194969973997E+23

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5400}{20} = 270$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 270$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ , iloraz: $r = 270$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 20 * ((1 - 270^{2}) / (1 - 270))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 72900) / (1 - 270))$

$s_{2} = 20 * (- 72899 / (1 - 270))$

$s_{2} = 20 * (- 72899 / - 269)$

$s_{2} = 20 \cdot 271$

$s_{2} = 5420$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ oraz iloraz: $r = 270$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 20 \cdot 270^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 270^{2 - 1} = 20 \cdot 270^{1} = 20 \cdot 270 = 5400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 270^{3 - 1} = 20 \cdot 270^{2} = 20 \cdot 72900 = 1458000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 270^{4 - 1} = 20 \cdot 270^{3} = 20 \cdot 19683000 = 393660000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 270^{5 - 1} = 20 \cdot 270^{4} = 20 \cdot 5314410000 = 106288200000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 270^{6 - 1} = 20 \cdot 270^{5} = 20 \cdot 1434890700000 = 28697814000000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 270^{7 - 1} = 20 \cdot 270^{6} = 20 \cdot 387420489000000 = 7748409780000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 270^{8 - 1} = 20 \cdot 270^{7} = 20 \cdot 1, 0460353203 E + 17 = 2, 0920706406 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 270^{9 - 1} = 20 \cdot 270^{8} = 20 \cdot 2, 82429536481 E + 19 = 5, 64859072962 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 270^{10 - 1} = 20 \cdot 270^{9} = 20 \cdot 7, 625597484987 E + 21 = 1, 5251194969973997 E + 23$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne