Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 45

r=2,45

Sumą tego ciągu jest:

s = 69

s=69

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 20 \cdot 2, 45^{n - 1}

a_n=20*2,45^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

20, 49, 120, 05000000000003, 294, 12250000000006, 720, 6001250000003, 1765, 4703062500007, 4325, 402250312502, 10597, 23551326563, 25963, 227007500795, 63609, 906168376954

20,49,120,05000000000003,294,12250000000006,720,6001250000003,1765,4703062500007,4325,402250312502,10597,23551326563,25963,227007500795,63609,906168376954

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{20} = 2, 45$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 45$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ , iloraz: $r = 2, 45$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 20 * ((1 - 2, 45^{2}) / (1 - 2, 45))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 6, 002500000000001) / (1 - 2, 45))$

$s_{2} = 20 * (- 5, 002500000000001 / (1 - 2, 45))$

$s_{2} = 20 * (- 5, 002500000000001 / - 1, 4500000000000002)$

$s_{2} = 20 \cdot 3, 4500000000000006$

$s_{2} = 69, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ oraz iloraz: $r = 2, 45$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 20 \cdot 2, 45^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 45^{2 - 1} = 20 \cdot 2, 45^{1} = 20 \cdot 2, 45 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 45^{3 - 1} = 20 \cdot 2, 45^{2} = 20 \cdot 6, 002500000000001 = 120, 05000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 45^{4 - 1} = 20 \cdot 2, 45^{3} = 20 \cdot 14, 706125000000004 = 294, 12250000000006$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 45^{5 - 1} = 20 \cdot 2, 45^{4} = 20 \cdot 36, 030006250000014 = 720, 6001250000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 45^{6 - 1} = 20 \cdot 2, 45^{5} = 20 \cdot 88, 27351531250004 = 1765, 4703062500007$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 45^{7 - 1} = 20 \cdot 2, 45^{6} = 20 \cdot 216, 2701125156251 = 4325, 402250312502$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 45^{8 - 1} = 20 \cdot 2, 45^{7} = 20 \cdot 529, 8617756632815 = 10597, 23551326563$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 45^{9 - 1} = 20 \cdot 2, 45^{8} = 20 \cdot 1298, 1613503750398 = 25963, 227007500795$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 45^{10 - 1} = 20 \cdot 2, 45^{9} = 20 \cdot 3180, 495308418848 = 63609, 906168376954$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne