Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 23, 75

r=23,75

Sumą tego ciągu jest:

s = 495

s=495

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 20 \cdot 23, 75^{n - 1}

a_n=20*23,75^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

20, 475, 11281, 25, 267929, 6875, 6363330, 078125, 151129089, 35546875, 3589315872, 192383, 85246251964, 56909, 2024598484158, 5159, 48084213998764, 76

20,475,11281,25,267929,6875,6363330,078125,151129089,35546875,3589315872,192383,85246251964,56909,2024598484158,5159,48084213998764,76

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{475}{20} = 23, 75$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 23, 75$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ , iloraz: $r = 23, 75$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 20 * ((1 - 23, 75^{2}) / (1 - 23, 75))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 564, 0625) / (1 - 23, 75))$

$s_{2} = 20 * (- 563, 0625 / (1 - 23, 75))$

$s_{2} = 20 * (- 563, 0625 / - 22, 75)$

$s_{2} = 20 \cdot 24, 75$

$s_{2} = 495$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ oraz iloraz: $r = 23, 75$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 20 \cdot 23, 75^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 23, 75^{2 - 1} = 20 \cdot 23, 75^{1} = 20 \cdot 23, 75 = 475$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 23, 75^{3 - 1} = 20 \cdot 23, 75^{2} = 20 \cdot 564, 0625 = 11281, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 23, 75^{4 - 1} = 20 \cdot 23, 75^{3} = 20 \cdot 13396, 484375 = 267929, 6875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 23, 75^{5 - 1} = 20 \cdot 23, 75^{4} = 20 \cdot 318166, 50390625 = 6363330, 078125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 23, 75^{6 - 1} = 20 \cdot 23, 75^{5} = 20 \cdot 7556454, 4677734375 = 151129089, 35546875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 23, 75^{7 - 1} = 20 \cdot 23, 75^{6} = 20 \cdot 179465793, 60961914 = 3589315872, 192383$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 23, 75^{8 - 1} = 20 \cdot 23, 75^{7} = 20 \cdot 4262312598, 2284546 = 85246251964, 56909$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 23, 75^{9 - 1} = 20 \cdot 23, 75^{8} = 20 \cdot 101229924207, 9258 = 2024598484158, 5159$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 23, 75^{10 - 1} = 20 \cdot 23, 75^{9} = 20 \cdot 2404210699938, 238 = 48084213998764, 76$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne