Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 25

r=2,25

Sumą tego ciągu jest:

s = 65

s=65

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 20 \cdot 2, 25^{n - 1}

a_n=20*2,25^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

20, 45, 101, 25, 227, 8125, 512, 578125, 1153, 30078125, 2594, 9267578125, 5838, 585205078125, 13136, 816711425781, 29557, 837600708008

20,45,101,25,227,8125,512,578125,1153,30078125,2594,9267578125,5838,585205078125,13136,816711425781,29557,837600708008

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{20} = 2, 25$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 25$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ , iloraz: $r = 2, 25$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 20 * ((1 - 2, 25^{2}) / (1 - 2, 25))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 5, 0625) / (1 - 2, 25))$

$s_{2} = 20 * (- 4, 0625 / (1 - 2, 25))$

$s_{2} = 20 * (- 4, 0625 / - 1, 25)$

$s_{2} = 20 \cdot 3, 25$

$s_{2} = 65$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ oraz iloraz: $r = 2, 25$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 20 \cdot 2, 25^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 25^{2 - 1} = 20 \cdot 2, 25^{1} = 20 \cdot 2, 25 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 25^{3 - 1} = 20 \cdot 2, 25^{2} = 20 \cdot 5, 0625 = 101, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 25^{4 - 1} = 20 \cdot 2, 25^{3} = 20 \cdot 11, 390625 = 227, 8125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 25^{5 - 1} = 20 \cdot 2, 25^{4} = 20 \cdot 25, 62890625 = 512, 578125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 25^{6 - 1} = 20 \cdot 2, 25^{5} = 20 \cdot 57, 6650390625 = 1153, 30078125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 25^{7 - 1} = 20 \cdot 2, 25^{6} = 20 \cdot 129, 746337890625 = 2594, 9267578125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 25^{8 - 1} = 20 \cdot 2, 25^{7} = 20 \cdot 291, 92926025390625 = 5838, 585205078125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 25^{9 - 1} = 20 \cdot 2, 25^{8} = 20 \cdot 656, 8408355712891 = 13136, 816711425781$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 25^{10 - 1} = 20 \cdot 2, 25^{9} = 20 \cdot 1477, 8918800354004 = 29557, 837600708008$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne