Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 2

r=2,2

Sumą tego ciągu jest:

s = 64

s=64

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 20 \cdot 2, 2^{n - 1}

a_n=20*2,2^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

20, 44, 96, 80000000000001, 212, 96000000000006, 468, 5120000000001, 1030, 7264000000005, 2267, 598080000001, 4988, 715776000003, 10975, 174707200007, 24145, 38435584002

20,44,96,80000000000001,212,96000000000006,468,5120000000001,1030,7264000000005,2267,598080000001,4988,715776000003,10975,174707200007,24145,38435584002

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{44}{20} = 2, 2$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 2$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ , iloraz: $r = 2, 2$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 20 * ((1 - 2, 2^{2}) / (1 - 2, 2))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 4, 840000000000001) / (1 - 2, 2))$

$s_{2} = 20 * (- 3, 8400000000000007 / (1 - 2, 2))$

$s_{2} = 20 * (- 3, 8400000000000007 / - 1, 2000000000000002)$

$s_{2} = 20 \cdot 3, 2$

$s_{2} = 64$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ oraz iloraz: $r = 2, 2$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 20 \cdot 2, 2^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 2^{2 - 1} = 20 \cdot 2, 2^{1} = 20 \cdot 2, 2 = 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 2^{3 - 1} = 20 \cdot 2, 2^{2} = 20 \cdot 4, 840000000000001 = 96, 80000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 2^{4 - 1} = 20 \cdot 2, 2^{3} = 20 \cdot 10, 648000000000003 = 212, 96000000000006$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 2^{5 - 1} = 20 \cdot 2, 2^{4} = 20 \cdot 23, 425600000000006 = 468, 5120000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 2^{6 - 1} = 20 \cdot 2, 2^{5} = 20 \cdot 51, 53632000000002 = 1030, 7264000000005$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 2^{7 - 1} = 20 \cdot 2, 2^{6} = 20 \cdot 113, 37990400000005 = 2267, 598080000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 2^{8 - 1} = 20 \cdot 2, 2^{7} = 20 \cdot 249, 43578880000015 = 4988, 715776000003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 2^{9 - 1} = 20 \cdot 2, 2^{8} = 20 \cdot 548, 7587353600004 = 10975, 174707200007$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 2^{10 - 1} = 20 \cdot 2, 2^{9} = 20 \cdot 1207, 269217792001 = 24145, 38435584002$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne