Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 8

r=1,8

Sumą tego ciągu jest:

s = 56

s=56

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 20 \cdot 1, 8^{n - 1}

a_n=20*1,8^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

20, 36, 64, 80000000000001, 116, 64000000000001, 209, 952, 377, 91360000000003, 680, 2444800000001, 1224, 4400640000001, 2203, 9921152000006, 3967, 185807360001

20,36,64,80000000000001,116,64000000000001,209,952,377,91360000000003,680,2444800000001,1224,4400640000001,2203,9921152000006,3967,185807360001

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{20} = 1, 8$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 8$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ , iloraz: $r = 1, 8$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 20 * ((1 - 1, 8^{2}) / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 3, 24) / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 20 * (- 2, 24 / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 20 * (- 2, 24 / - 0, 8)$

$s_{2} = 20 \cdot 2, 8000000000000003$

$s_{2} = 56, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ oraz iloraz: $r = 1, 8$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 20 \cdot 1, 8^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 8^{2 - 1} = 20 \cdot 1, 8^{1} = 20 \cdot 1, 8 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 8^{3 - 1} = 20 \cdot 1, 8^{2} = 20 \cdot 3, 24 = 64, 80000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 8^{4 - 1} = 20 \cdot 1, 8^{3} = 20 \cdot 5, 832000000000001 = 116, 64000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 8^{5 - 1} = 20 \cdot 1, 8^{4} = 20 \cdot 10, 4976 = 209, 952$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 8^{6 - 1} = 20 \cdot 1, 8^{5} = 20 \cdot 18, 895680000000002 = 377, 91360000000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 8^{7 - 1} = 20 \cdot 1, 8^{6} = 20 \cdot 34, 012224 = 680, 2444800000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 8^{8 - 1} = 20 \cdot 1, 8^{7} = 20 \cdot 61, 22200320000001 = 1224, 4400640000001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 8^{9 - 1} = 20 \cdot 1, 8^{8} = 20 \cdot 110, 19960576000003 = 2203, 9921152000006$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 8^{10 - 1} = 20 \cdot 1, 8^{9} = 20 \cdot 198, 35929036800005 = 3967, 185807360001$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne