Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 150, 5

r=150,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 3030

s=3030

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 20 \cdot 150, 5^{n - 1}

a_n=20*150,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

20, 3010, 453005, 68177252, 5, 10260676501, 25, 1544231813438, 125, 232406887922437, 8, 34977236632326890, 5, 264074113165197 E + 18, 7, 922431540313622 E + 20

20,3010,453005,68177252,5,10260676501,25,1544231813438,125,232406887922437,8,34977236632326890,5,264074113165197E+18,7,922431540313622E+20

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3010}{20} = 150, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 150, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ , iloraz: $r = 150, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 20 * ((1 - 150, 5^{2}) / (1 - 150, 5))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 22650, 25) / (1 - 150, 5))$

$s_{2} = 20 * (- 22649, 25 / (1 - 150, 5))$

$s_{2} = 20 * (- 22649, 25 / - 149, 5)$

$s_{2} = 20 \cdot 151, 5$

$s_{2} = 3030$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ oraz iloraz: $r = 150, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 20 \cdot 150, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 150, 5^{2 - 1} = 20 \cdot 150, 5^{1} = 20 \cdot 150, 5 = 3010$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 150, 5^{3 - 1} = 20 \cdot 150, 5^{2} = 20 \cdot 22650, 25 = 453005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 150, 5^{4 - 1} = 20 \cdot 150, 5^{3} = 20 \cdot 3408862, 625 = 68177252, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 150, 5^{5 - 1} = 20 \cdot 150, 5^{4} = 20 \cdot 513033825, 0625 = 10260676501, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 150, 5^{6 - 1} = 20 \cdot 150, 5^{5} = 20 \cdot 77211590671, 90625 = 1544231813438, 125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 150, 5^{7 - 1} = 20 \cdot 150, 5^{6} = 20 \cdot 11620344396121, 89 = 232406887922437, 8$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 150, 5^{8 - 1} = 20 \cdot 150, 5^{7} = 20 \cdot 1748861831616344, 5 = 34977236632326890$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 150, 5^{9 - 1} = 20 \cdot 150, 5^{8} = 20 \cdot 2, 6320370565825984 E + 17 = 5, 264074113165197 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 150, 5^{10 - 1} = 20 \cdot 150, 5^{9} = 20 \cdot 3, 961215770156811 E + 19 = 7, 922431540313622 E + 20$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne