Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 15

r=15

Sumą tego ciągu jest:

s = 320

s=320

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 20 \cdot 15^{n - 1}

a_n=20*15^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

20, 300, 4500, 67500, 1012500, 15187500, 227812500, 3417187500, 51257812500, 768867187500

20,300,4500,67500,1012500,15187500,227812500,3417187500,51257812500,768867187500

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{300}{20} = 15$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 15$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ , iloraz: $r = 15$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 20 * ((1 - 15^{2}) / (1 - 15))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 225) / (1 - 15))$

$s_{2} = 20 * (- 224 / (1 - 15))$

$s_{2} = 20 * (- 224 / - 14)$

$s_{2} = 20 \cdot 16$

$s_{2} = 320$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ oraz iloraz: $r = 15$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 20 \cdot 15^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 15^{2 - 1} = 20 \cdot 15^{1} = 20 \cdot 15 = 300$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 15^{3 - 1} = 20 \cdot 15^{2} = 20 \cdot 225 = 4500$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 15^{4 - 1} = 20 \cdot 15^{3} = 20 \cdot 3375 = 67500$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 15^{5 - 1} = 20 \cdot 15^{4} = 20 \cdot 50625 = 1012500$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 15^{6 - 1} = 20 \cdot 15^{5} = 20 \cdot 759375 = 15187500$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 15^{7 - 1} = 20 \cdot 15^{6} = 20 \cdot 11390625 = 227812500$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 15^{8 - 1} = 20 \cdot 15^{7} = 20 \cdot 170859375 = 3417187500$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 15^{9 - 1} = 20 \cdot 15^{8} = 20 \cdot 2562890625 = 51257812500$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 15^{10 - 1} = 20 \cdot 15^{9} = 20 \cdot 38443359375 = 768867187500$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne