Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 14, 8

r=14,8

Sumą tego ciągu jest:

s = 316

s=316

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 20 \cdot 14, 8^{n - 1}

a_n=20*14,8^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

20, 296, 4380, 8, 64835, 84000000001, 959570, 4320000001, 14201642, 393600002, 210184307, 42528006, 3110727749, 894145, 46038770698, 43335, 681373806336, 8136

20,296,4380,8,64835,84000000001,959570,4320000001,14201642,393600002,210184307,42528006,3110727749,894145,46038770698,43335,681373806336,8136

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{296}{20} = 14, 8$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 14, 8$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ , iloraz: $r = 14, 8$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 20 * ((1 - 14, 8^{2}) / (1 - 14, 8))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 219, 04000000000002) / (1 - 14, 8))$

$s_{2} = 20 * (- 218, 04000000000002 / (1 - 14, 8))$

$s_{2} = 20 * (- 218, 04000000000002 / - 13, 8)$

$s_{2} = 20 \cdot 15, 8$

$s_{2} = 316$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ oraz iloraz: $r = 14, 8$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 20 \cdot 14, 8^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 14, 8^{2 - 1} = 20 \cdot 14, 8^{1} = 20 \cdot 14, 8 = 296$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 14, 8^{3 - 1} = 20 \cdot 14, 8^{2} = 20 \cdot 219, 04000000000002 = 4380, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 14, 8^{4 - 1} = 20 \cdot 14, 8^{3} = 20 \cdot 3241, 7920000000004 = 64835, 84000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 14, 8^{5 - 1} = 20 \cdot 14, 8^{4} = 20 \cdot 47978, 52160000001 = 959570, 4320000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 14, 8^{6 - 1} = 20 \cdot 14, 8^{5} = 20 \cdot 710082, 1196800001 = 14201642, 393600002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 14, 8^{7 - 1} = 20 \cdot 14, 8^{6} = 20 \cdot 10509215, 371264003 = 210184307, 42528006$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 14, 8^{8 - 1} = 20 \cdot 14, 8^{7} = 20 \cdot 155536387, 49470726 = 3110727749, 894145$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 14, 8^{9 - 1} = 20 \cdot 14, 8^{8} = 20 \cdot 2301938534, 9216676 = 46038770698, 43335$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 14, 8^{10 - 1} = 20 \cdot 14, 8^{9} = 20 \cdot 34068690316, 84068 = 681373806336, 8136$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne