Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4

r=1,4

Sumą tego ciągu jest:

s = 48

s=48

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 20 \cdot 1, 4^{n - 1}

a_n=20*1,4^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

20, 28, 39, 199999999999996, 54, 87999999999999, 76, 83199999999998, 107, 56479999999996, 150, 59071999999995, 210, 82700799999992, 295, 15781119999986, 413, 2209356799998

20,28,39,199999999999996,54,87999999999999,76,83199999999998,107,56479999999996,150,59071999999995,210,82700799999992,295,15781119999986,413,2209356799998

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{20} = 1, 4$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ , iloraz: $r = 1, 4$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 20 * ((1 - 1, 4^{2}) / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 1, 9599999999999997) / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 20 * (- 0, 9599999999999997 / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 20 * (- 0, 9599999999999997 / - 0, 3999999999999999)$

$s_{2} = 20 \cdot 2, 4$

$s_{2} = 48$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ oraz iloraz: $r = 1, 4$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 20 \cdot 1, 4^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 4^{2 - 1} = 20 \cdot 1, 4^{1} = 20 \cdot 1, 4 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 4^{3 - 1} = 20 \cdot 1, 4^{2} = 20 \cdot 1, 9599999999999997 = 39, 199999999999996$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 4^{4 - 1} = 20 \cdot 1, 4^{3} = 20 \cdot 2, 7439999999999993 = 54, 87999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 4^{5 - 1} = 20 \cdot 1, 4^{4} = 20 \cdot 3, 8415999999999992 = 76, 83199999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 4^{6 - 1} = 20 \cdot 1, 4^{5} = 20 \cdot 5, 378239999999998 = 107, 56479999999996$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 4^{7 - 1} = 20 \cdot 1, 4^{6} = 20 \cdot 7, 529535999999998 = 150, 59071999999995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 4^{8 - 1} = 20 \cdot 1, 4^{7} = 20 \cdot 10, 541350399999995 = 210, 82700799999992$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 4^{9 - 1} = 20 \cdot 1, 4^{8} = 20 \cdot 14, 757890559999993 = 295, 15781119999986$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 4^{10 - 1} = 20 \cdot 1, 4^{9} = 20 \cdot 20, 66104678399999 = 413, 2209356799998$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne