Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 35

r=1,35

Sumą tego ciągu jest:

s = 47

s=47

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 20 \cdot 1, 35^{n - 1}

a_n=20*1,35^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

20, 27, 36, 45, 49, 20750000000001, 66, 43012500000002, 89, 68066875000004, 121, 06890281250004, 163, 44301879687507, 220, 64807537578136, 297, 8749017573049

20,27,36,45,49,20750000000001,66,43012500000002,89,68066875000004,121,06890281250004,163,44301879687507,220,64807537578136,297,8749017573049

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{20} = 1, 35$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 35$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ , iloraz: $r = 1, 35$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 20 * ((1 - 1, 35^{2}) / (1 - 1, 35))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 1, 8225000000000002) / (1 - 1, 35))$

$s_{2} = 20 * (- 0, 8225000000000002 / (1 - 1, 35))$

$s_{2} = 20 * (- 0, 8225000000000002 / - 0, 3500000000000001)$

$s_{2} = 20 \cdot 2, 35$

$s_{2} = 47$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ oraz iloraz: $r = 1, 35$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 20 \cdot 1, 35^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 35^{2 - 1} = 20 \cdot 1, 35^{1} = 20 \cdot 1, 35 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 35^{3 - 1} = 20 \cdot 1, 35^{2} = 20 \cdot 1, 8225000000000002 = 36, 45$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 35^{4 - 1} = 20 \cdot 1, 35^{3} = 20 \cdot 2, 4603750000000004 = 49, 20750000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 35^{5 - 1} = 20 \cdot 1, 35^{4} = 20 \cdot 3, 321506250000001 = 66, 43012500000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 35^{6 - 1} = 20 \cdot 1, 35^{5} = 20 \cdot 4, 484033437500002 = 89, 68066875000004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 35^{7 - 1} = 20 \cdot 1, 35^{6} = 20 \cdot 6, 053445140625002 = 121, 06890281250004$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 35^{8 - 1} = 20 \cdot 1, 35^{7} = 20 \cdot 8, 172150939843753 = 163, 44301879687507$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 35^{9 - 1} = 20 \cdot 1, 35^{8} = 20 \cdot 11, 032403768789068 = 220, 64807537578136$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 35^{10 - 1} = 20 \cdot 1, 35^{9} = 20 \cdot 14, 893745087865243 = 297, 8749017573049$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne