Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 116, 2

r=116,2

Sumą tego ciągu jest:

s = 2344

s=2344

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 20 \cdot 116, 2^{n - 1}

a_n=20*116,2^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

20, 2324, 270048, 8, 31379670, 560000002, 3646317719, 0720005, 423702118956, 16644, 49234186222706, 55, 5721012439078500, 6, 647816454209217 E + 17, 7, 72476271979111 E + 19

20,2324,270048,8,31379670,560000002,3646317719,0720005,423702118956,16644,49234186222706,55,5721012439078500,6,647816454209217E+17,7,72476271979111E+19

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2324}{20} = 116, 2$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 116, 2$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ , iloraz: $r = 116, 2$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 20 * ((1 - 116, 2^{2}) / (1 - 116, 2))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 13502, 44) / (1 - 116, 2))$

$s_{2} = 20 * (- 13501, 44 / (1 - 116, 2))$

$s_{2} = 20 * (- 13501, 44 / - 115, 2)$

$s_{2} = 20 \cdot 117, 2$

$s_{2} = 2344$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ oraz iloraz: $r = 116, 2$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 20 \cdot 116, 2^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 116, 2^{2 - 1} = 20 \cdot 116, 2^{1} = 20 \cdot 116, 2 = 2324$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 116, 2^{3 - 1} = 20 \cdot 116, 2^{2} = 20 \cdot 13502, 44 = 270048, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 116, 2^{4 - 1} = 20 \cdot 116, 2^{3} = 20 \cdot 1568983, 5280000002 = 31379670, 560000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 116, 2^{5 - 1} = 20 \cdot 116, 2^{4} = 20 \cdot 182315885, 95360002 = 3646317719, 0720005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 116, 2^{6 - 1} = 20 \cdot 116, 2^{5} = 20 \cdot 21185105947, 808323 = 423702118956, 16644$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 116, 2^{7 - 1} = 20 \cdot 116, 2^{6} = 20 \cdot 2461709311135, 327 = 49234186222706, 55$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 116, 2^{8 - 1} = 20 \cdot 116, 2^{7} = 20 \cdot 286050621953925 = 5721012439078500$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 116, 2^{9 - 1} = 20 \cdot 116, 2^{8} = 20 \cdot 33239082271046090 = 6, 647816454209217 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 116, 2^{10 - 1} = 20 \cdot 116, 2^{9} = 20 \cdot 3, 8623813598955556 E + 18 = 7, 72476271979111 E + 19$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne