Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1

r=1,1

Sumą tego ciągu jest:

s = 42

s=42

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 20 \cdot 1, 1^{n - 1}

a_n=20*1,1^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

20, 22, 24, 200000000000003, 26, 620000000000008, 29, 282000000000007, 32, 210200000000015, 35, 43122000000002, 38, 97434200000002, 42, 87177620000003, 47, 158953820000036

20,22,24,200000000000003,26,620000000000008,29,282000000000007,32,210200000000015,35,43122000000002,38,97434200000002,42,87177620000003,47,158953820000036

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{20} = 1, 1$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ , iloraz: $r = 1, 1$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 20 * ((1 - 1, 1^{2}) / (1 - 1, 1))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 1, 2100000000000002) / (1 - 1, 1))$

$s_{2} = 20 * (- 0, 2100000000000002 / (1 - 1, 1))$

$s_{2} = 20 * (- 0, 2100000000000002 / - 0, 10000000000000009)$

$s_{2} = 20 \cdot 2, 1$

$s_{2} = 42$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ oraz iloraz: $r = 1, 1$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 20 \cdot 1, 1^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 1^{2 - 1} = 20 \cdot 1, 1^{1} = 20 \cdot 1, 1 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 1^{3 - 1} = 20 \cdot 1, 1^{2} = 20 \cdot 1, 2100000000000002 = 24, 200000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 1^{4 - 1} = 20 \cdot 1, 1^{3} = 20 \cdot 1, 3310000000000004 = 26, 620000000000008$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 1^{5 - 1} = 20 \cdot 1, 1^{4} = 20 \cdot 1, 4641000000000004 = 29, 282000000000007$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 1^{6 - 1} = 20 \cdot 1, 1^{5} = 20 \cdot 1, 6105100000000006 = 32, 210200000000015$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 1^{7 - 1} = 20 \cdot 1, 1^{6} = 20 \cdot 1, 7715610000000008 = 35, 43122000000002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 1^{8 - 1} = 20 \cdot 1, 1^{7} = 20 \cdot 1, 9487171000000012 = 38, 97434200000002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 1^{9 - 1} = 20 \cdot 1, 1^{8} = 20 \cdot 2, 1435888100000016 = 42, 87177620000003$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 1^{10 - 1} = 20 \cdot 1, 1^{9} = 20 \cdot 2, 357947691000002 = 47, 158953820000036$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne