Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 80, 6

r=80,6

Sumą tego ciągu jest:

s = 1632

s=1632

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 20 \cdot 80, 6^{n - 1}

a_n=20*80,6^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

20, 1612, 129927, 19999999998, 10472132, 319999997, 844053864, 9919997, 68030741518, 35518, 5483277766379, 427, 441952187970181, 8, 35621346350396650, 2, 8710805158419697 E + 18

20,1612,129927,19999999998,10472132,319999997,844053864,9919997,68030741518,35518,5483277766379,427,441952187970181,8,35621346350396650,2,8710805158419697E+18

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1612}{20} = 80, 6$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 80, 6$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ , iloraz: $r = 80, 6$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 20 * ((1 - 80, 6^{2}) / (1 - 80, 6))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 6496, 359999999999) / (1 - 80, 6))$

$s_{2} = 20 * (- 6495, 359999999999 / (1 - 80, 6))$

$s_{2} = 20 * (- 6495, 359999999999 / - 79, 6)$

$s_{2} = 20 \cdot 81, 6$

$s_{2} = 1632$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ oraz iloraz: $r = 80, 6$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 20 \cdot 80, 6^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 80, 6^{2 - 1} = 20 \cdot 80, 6^{1} = 20 \cdot 80, 6 = 1612$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 80, 6^{3 - 1} = 20 \cdot 80, 6^{2} = 20 \cdot 6496, 359999999999 = 129927, 19999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 80, 6^{4 - 1} = 20 \cdot 80, 6^{3} = 20 \cdot 523606, 61599999986 = 10472132, 319999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 80, 6^{5 - 1} = 20 \cdot 80, 6^{4} = 20 \cdot 42202693, 249599986 = 844053864, 9919997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 80, 6^{6 - 1} = 20 \cdot 80, 6^{5} = 20 \cdot 3401537075, 917759 = 68030741518, 35518$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 80, 6^{7 - 1} = 20 \cdot 80, 6^{6} = 20 \cdot 274163888318, 97134 = 5483277766379, 427$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 80, 6^{8 - 1} = 20 \cdot 80, 6^{7} = 20 \cdot 22097609398509, 09 = 441952187970181, 8$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 80, 6^{9 - 1} = 20 \cdot 80, 6^{8} = 20 \cdot 1781067317519832, 5 = 35621346350396650$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 80, 6^{10 - 1} = 20 \cdot 80, 6^{9} = 20 \cdot 1, 4355402579209848 E + 17 = 2, 8710805158419697 E + 18$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne