Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 7, 5

r=7,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 170

s=170

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 20 \cdot 7, 5^{n - 1}

a_n=20*7,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

20, 150, 1125, 8437, 5, 63281, 25, 474609, 375, 3559570, 3125, 26696777, 34375, 200225830, 078125, 1501693725, 5859375

20,150,1125,8437,5,63281,25,474609,375,3559570,3125,26696777,34375,200225830,078125,1501693725,5859375

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{150}{20} = 7, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 7, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ , iloraz: $r = 7, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 20 * ((1 - 7, 5^{2}) / (1 - 7, 5))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 56, 25) / (1 - 7, 5))$

$s_{2} = 20 * (- 55, 25 / (1 - 7, 5))$

$s_{2} = 20 * (- 55, 25 / - 6, 5)$

$s_{2} = 20 \cdot 8, 5$

$s_{2} = 170$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ oraz iloraz: $r = 7, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 20 \cdot 7, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 7, 5^{2 - 1} = 20 \cdot 7, 5^{1} = 20 \cdot 7, 5 = 150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 7, 5^{3 - 1} = 20 \cdot 7, 5^{2} = 20 \cdot 56, 25 = 1125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 7, 5^{4 - 1} = 20 \cdot 7, 5^{3} = 20 \cdot 421, 875 = 8437, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 7, 5^{5 - 1} = 20 \cdot 7, 5^{4} = 20 \cdot 3164, 0625 = 63281, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 7, 5^{6 - 1} = 20 \cdot 7, 5^{5} = 20 \cdot 23730, 46875 = 474609, 375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 7, 5^{7 - 1} = 20 \cdot 7, 5^{6} = 20 \cdot 177978, 515625 = 3559570, 3125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 7, 5^{8 - 1} = 20 \cdot 7, 5^{7} = 20 \cdot 1334838, 8671875 = 26696777, 34375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 7, 5^{9 - 1} = 20 \cdot 7, 5^{8} = 20 \cdot 10011291, 50390625 = 200225830, 078125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 7, 5^{10 - 1} = 20 \cdot 7, 5^{9} = 20 \cdot 75084686, 27929688 = 1501693725, 5859375$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne