Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 6, 85

r=6,85

Sumą tego ciągu jest:

s = 156

s=156

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 20 \cdot 6, 85^{n - 1}

a_n=20*6,85^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

20, 137, 938, 4499999999998, 6428, 382499999999, 44034, 42012499999, 301635, 77785624994, 2066205, 078315312, 14153504, 786459886, 96951507, 7872502, 664117828, 342664

20,137,938,4499999999998,6428,382499999999,44034,42012499999,301635,77785624994,2066205,078315312,14153504,786459886,96951507,7872502,664117828,342664

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{137}{20} = 6, 85$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 6, 85$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ , iloraz: $r = 6, 85$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 20 * ((1 - 6, 85^{2}) / (1 - 6, 85))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 46, 92249999999999) / (1 - 6, 85))$

$s_{2} = 20 * (- 45, 92249999999999 / (1 - 6, 85))$

$s_{2} = 20 * (- 45, 92249999999999 / - 5, 85)$

$s_{2} = 20 \cdot 7, 849999999999999$

$s_{2} = 156, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ oraz iloraz: $r = 6, 85$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 20 \cdot 6, 85^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6, 85^{2 - 1} = 20 \cdot 6, 85^{1} = 20 \cdot 6, 85 = 137$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6, 85^{3 - 1} = 20 \cdot 6, 85^{2} = 20 \cdot 46, 92249999999999 = 938, 4499999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6, 85^{4 - 1} = 20 \cdot 6, 85^{3} = 20 \cdot 321, 41912499999995 = 6428, 382499999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6, 85^{5 - 1} = 20 \cdot 6, 85^{4} = 20 \cdot 2201, 7210062499994 = 44034, 42012499999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6, 85^{6 - 1} = 20 \cdot 6, 85^{5} = 20 \cdot 15081, 788892812496 = 301635, 77785624994$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6, 85^{7 - 1} = 20 \cdot 6, 85^{6} = 20 \cdot 103310, 2539157656 = 2066205, 078315312$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6, 85^{8 - 1} = 20 \cdot 6, 85^{7} = 20 \cdot 707675, 2393229943 = 14153504, 786459886$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6, 85^{9 - 1} = 20 \cdot 6, 85^{8} = 20 \cdot 4847575, 38936251 = 96951507, 7872502$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6, 85^{10 - 1} = 20 \cdot 6, 85^{9} = 20 \cdot 33205891, 417133197 = 664117828, 342664$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne