Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 6

r=6

Sumą tego ciągu jest:

s = 140

s=140

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 20 \cdot 6^{n - 1}

a_n=20*6^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

20, 120, 720, 4320, 25920, 155520, 933120, 5598720, 33592320, 201553920

20,120,720,4320,25920,155520,933120,5598720,33592320,201553920

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{20} = 6$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 6$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ , iloraz: $r = 6$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 20 * ((1 - 6^{2}) / (1 - 6))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 36) / (1 - 6))$

$s_{2} = 20 * (- 35 / (1 - 6))$

$s_{2} = 20 * (- 35 / - 5)$

$s_{2} = 20 \cdot 7$

$s_{2} = 140$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ oraz iloraz: $r = 6$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 20 \cdot 6^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6^{2 - 1} = 20 \cdot 6^{1} = 20 \cdot 6 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6^{3 - 1} = 20 \cdot 6^{2} = 20 \cdot 36 = 720$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6^{4 - 1} = 20 \cdot 6^{3} = 20 \cdot 216 = 4320$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6^{5 - 1} = 20 \cdot 6^{4} = 20 \cdot 1296 = 25920$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6^{6 - 1} = 20 \cdot 6^{5} = 20 \cdot 7776 = 155520$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6^{7 - 1} = 20 \cdot 6^{6} = 20 \cdot 46656 = 933120$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6^{8 - 1} = 20 \cdot 6^{7} = 20 \cdot 279936 = 5598720$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6^{9 - 1} = 20 \cdot 6^{8} = 20 \cdot 1679616 = 33592320$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6^{10 - 1} = 20 \cdot 6^{9} = 20 \cdot 10077696 = 201553920$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne