Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6

r=0,6

Sumą tego ciągu jest:

s = 31

s=31

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 20 \cdot 0, 6^{n - 1}

a_n=20*0,6^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

20, 12, 7, 199999999999999, 4, 319999999999999, 2, 5919999999999996, 1, 5551999999999997, 0, 9331199999999997, 0, 5598719999999999, 0, 33592319999999987, 0, 20155391999999994

20,12,7,199999999999999,4,319999999999999,2,5919999999999996,1,5551999999999997,0,9331199999999997,0,5598719999999999,0,33592319999999987,0,20155391999999994

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{20} = 0, 6$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ , iloraz: $r = 0, 6$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 20 * ((1 - 0, 6^{2}) / (1 - 0, 6))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 0, 36) / (1 - 0, 6))$

$s_{2} = 20 * (0, 64 / (1 - 0, 6))$

$s_{2} = 20 * (0, 64 / 0, 4)$

$s_{2} = 20 \cdot 1, 5999999999999999$

$s_{2} = 31, 999999999999996$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ oraz iloraz: $r = 0, 6$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 20 \cdot 0, 6^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 6^{2 - 1} = 20 \cdot 0, 6^{1} = 20 \cdot 0, 6 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 6^{3 - 1} = 20 \cdot 0, 6^{2} = 20 \cdot 0, 36 = 7, 199999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 6^{4 - 1} = 20 \cdot 0, 6^{3} = 20 \cdot 0, 21599999999999997 = 4, 319999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 6^{5 - 1} = 20 \cdot 0, 6^{4} = 20 \cdot 0, 1296 = 2, 5919999999999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 6^{6 - 1} = 20 \cdot 0, 6^{5} = 20 \cdot 0, 07775999999999998 = 1, 5551999999999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 6^{7 - 1} = 20 \cdot 0, 6^{6} = 20 \cdot 0, 04665599999999999 = 0, 9331199999999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 6^{8 - 1} = 20 \cdot 0, 6^{7} = 20 \cdot 0, 027993599999999993 = 0, 5598719999999999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 6^{9 - 1} = 20 \cdot 0, 6^{8} = 20 \cdot 0, 016796159999999994 = 0, 33592319999999987$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 6^{10 - 1} = 20 \cdot 0, 6^{9} = 20 \cdot 0, 010077695999999997 = 0, 20155391999999994$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne