Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 55

r=0,55

Sumą tego ciągu jest:

s = 31

s=31

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 20 \cdot 0, 55^{n - 1}

a_n=20*0,55^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

20, 11, 6, 050000000000001, 3, 327500000000001, 1, 8301250000000004, 1, 0065687500000005, 0, 5536128125000003, 0, 30448704687500017, 0, 1674678757812501, 0, 09210733167968757

20,11,6,050000000000001,3,327500000000001,1,8301250000000004,1,0065687500000005,0,5536128125000003,0,30448704687500017,0,1674678757812501,0,09210733167968757

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{20} = 0, 55$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 55$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ , iloraz: $r = 0, 55$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 20 * ((1 - 0, 55^{2}) / (1 - 0, 55))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 0, 30250000000000005) / (1 - 0, 55))$

$s_{2} = 20 * (0, 6975 / (1 - 0, 55))$

$s_{2} = 20 * (0, 6975 / 0, 44999999999999996)$

$s_{2} = 20 \cdot 1, 5500000000000003$

$s_{2} = 31, 000000000000007$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ oraz iloraz: $r = 0, 55$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 20 \cdot 0, 55^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 55^{2 - 1} = 20 \cdot 0, 55^{1} = 20 \cdot 0, 55 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 55^{3 - 1} = 20 \cdot 0, 55^{2} = 20 \cdot 0, 30250000000000005 = 6, 050000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 55^{4 - 1} = 20 \cdot 0, 55^{3} = 20 \cdot 0, 16637500000000005 = 3, 327500000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 55^{5 - 1} = 20 \cdot 0, 55^{4} = 20 \cdot 0, 09150625000000003 = 1, 8301250000000004$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 55^{6 - 1} = 20 \cdot 0, 55^{5} = 20 \cdot 0, 05032843750000002 = 1, 0065687500000005$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 55^{7 - 1} = 20 \cdot 0, 55^{6} = 20 \cdot 0, 027680640625000013 = 0, 5536128125000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 55^{8 - 1} = 20 \cdot 0, 55^{7} = 20 \cdot 0, 01522435234375001 = 0, 30448704687500017$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 55^{9 - 1} = 20 \cdot 0, 55^{8} = 20 \cdot 0, 008373393789062506 = 0, 1674678757812501$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 55^{10 - 1} = 20 \cdot 0, 55^{9} = 20 \cdot 0, 004605366583984379 = 0, 09210733167968757$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne