Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 50, 05

r=50,05

Sumą tego ciągu jest:

s = 1021

s=1021

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 20 \cdot 50, 05^{n - 1}

a_n=20*50,05^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

20, 1001, 50100, 04999999999, 2507507, 5024999995, 125500750, 50012498, 6281312562, 531254, 314379693754, 6893, 15734703672422, 197, 787521918804731, 39415472036176780

20,1001,50100,04999999999,2507507,5024999995,125500750,50012498,6281312562,531254,314379693754,6893,15734703672422,197,787521918804731,39415472036176780

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1001}{20} = 50, 05$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 50, 05$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ , iloraz: $r = 50, 05$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 20 * ((1 - 50, 05^{2}) / (1 - 50, 05))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 2505, 0024999999996) / (1 - 50, 05))$

$s_{2} = 20 * (- 2504, 0024999999996 / (1 - 50, 05))$

$s_{2} = 20 * (- 2504, 0024999999996 / - 49, 05)$

$s_{2} = 20 \cdot 51, 05$

$s_{2} = 1021$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ oraz iloraz: $r = 50, 05$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 20 \cdot 50, 05^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 50, 05^{2 - 1} = 20 \cdot 50, 05^{1} = 20 \cdot 50, 05 = 1001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 50, 05^{3 - 1} = 20 \cdot 50, 05^{2} = 20 \cdot 2505, 0024999999996 = 50100, 04999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 50, 05^{4 - 1} = 20 \cdot 50, 05^{3} = 20 \cdot 125375, 37512499998 = 2507507, 5024999995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 50, 05^{5 - 1} = 20 \cdot 50, 05^{4} = 20 \cdot 6275037, 525006249 = 125500750, 50012498$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 50, 05^{6 - 1} = 20 \cdot 50, 05^{5} = 20 \cdot 314065628, 1265627 = 6281312562, 531254$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 50, 05^{7 - 1} = 20 \cdot 50, 05^{6} = 20 \cdot 15718984687, 734463 = 314379693754, 6893$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 50, 05^{8 - 1} = 20 \cdot 50, 05^{7} = 20 \cdot 786735183621, 1099 = 15734703672422, 197$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 50, 05^{9 - 1} = 20 \cdot 50, 05^{8} = 20 \cdot 39376095940236, 55 = 787521918804731$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 50, 05^{10 - 1} = 20 \cdot 50, 05^{9} = 20 \cdot 1970773601808839 = 39415472036176780$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne