Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 0, 15

r=-0,15

Sumą tego ciągu jest:

s = 17

s=17

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 20 \cdot - 0, 15^{n - 1}

a_n=20*-0,15^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

20, - 3, 0, 44999999999999996, - 0, 06749999999999999, 0, 010124999999999999, - 0, 0015187499999999997, 0, 00022781249999999993, - 3, 4171874999999995 E - 05, 5, 125781249999998 E - 06, - 7, 688671874999998 E - 07

20,-3,0,44999999999999996,-0,06749999999999999,0,010124999999999999,-0,0015187499999999997,0,00022781249999999993,-3,4171874999999995E-05,5,125781249999998E-06,-7,688671874999998E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{3}{20} = - 0, 15$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 0, 15$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ , iloraz: $r = - 0, 15$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 20 * ((1 - - 0, 15^{2}) / (1 - - 0, 15))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 0, 0225) / (1 - - 0, 15))$

$s_{2} = 20 * (0, 9775 / (1 - - 0, 15))$

$s_{2} = 20 * (0, 9775 / 1, 15)$

$s_{2} = 20 \cdot 0, 8500000000000001$

$s_{2} = 17$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ oraz iloraz: $r = - 0, 15$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 20 \cdot - 0, 15^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot - 0, 15^{2 - 1} = 20 \cdot - 0, 15^{1} = 20 \cdot - 0, 15 = - 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot - 0, 15^{3 - 1} = 20 \cdot - 0, 15^{2} = 20 \cdot 0, 0225 = 0, 44999999999999996$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot - 0, 15^{4 - 1} = 20 \cdot - 0, 15^{3} = 20 \cdot - 0, 0033749999999999995 = - 0, 06749999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot - 0, 15^{5 - 1} = 20 \cdot - 0, 15^{4} = 20 \cdot 0, 00050625 = 0, 010124999999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot - 0, 15^{6 - 1} = 20 \cdot - 0, 15^{5} = 20 \cdot - 7, 593749999999998 E - 05 = - 0, 0015187499999999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot - 0, 15^{7 - 1} = 20 \cdot - 0, 15^{6} = 20 \cdot 1, 1390624999999997 E - 05 = 0, 00022781249999999993$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot - 0, 15^{8 - 1} = 20 \cdot - 0, 15^{7} = 20 \cdot - 1, 7085937499999996 E - 06 = - 3, 4171874999999995 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot - 0, 15^{9 - 1} = 20 \cdot - 0, 15^{8} = 20 \cdot 2, 562890624999999 E - 07 = 5, 125781249999998 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot - 0, 15^{10 - 1} = 20 \cdot - 0, 15^{9} = 20 \cdot - 3, 844335937499999 E - 08 = - 7, 688671874999998 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne