Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 49

r=49

Sumą tego ciągu jest:

s = 100

s=100

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot 49^{n - 1}

a_n=2*49^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, 98, 4802, 235298, 11529602, 564950498, 27682574402, 1356446145698, 66465861139202, 3256827195820898

2,98,4802,235298,11529602,564950498,27682574402,1356446145698,66465861139202,3256827195820898

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{2} = 49$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 49$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = 49$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2 * ((1 - 49^{2}) / (1 - 49))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 2401) / (1 - 49))$

$s_{2} = 2 * (- 2400 / (1 - 49))$

$s_{2} = 2 * (- 2400 / - 48)$

$s_{2} = 2 \cdot 50$

$s_{2} = 100$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = 49$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot 49^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 49^{2 - 1} = 2 \cdot 49^{1} = 2 \cdot 49 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 49^{3 - 1} = 2 \cdot 49^{2} = 2 \cdot 2401 = 4802$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 49^{4 - 1} = 2 \cdot 49^{3} = 2 \cdot 117649 = 235298$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 49^{5 - 1} = 2 \cdot 49^{4} = 2 \cdot 5764801 = 11529602$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 49^{6 - 1} = 2 \cdot 49^{5} = 2 \cdot 282475249 = 564950498$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 49^{7 - 1} = 2 \cdot 49^{6} = 2 \cdot 13841287201 = 27682574402$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 49^{8 - 1} = 2 \cdot 49^{7} = 2 \cdot 678223072849 = 1356446145698$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 49^{9 - 1} = 2 \cdot 49^{8} = 2 \cdot 33232930569601 = 66465861139202$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 49^{10 - 1} = 2 \cdot 49^{9} = 2 \cdot 1628413597910449 = 3256827195820898$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne