Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 410, 5

r=410,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 823

s=823

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot 410, 5^{n - 1}

a_n=2*410,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, 821, 337020, 5, 138346915, 25, 56791408710, 125, 23312873275506, 312, 9569934479595342, 3, 9284581038738877 E + 18, 1, 6126320516402307 E + 21, 6, 619854571983147 E + 23

2,821,337020,5,138346915,25,56791408710,125,23312873275506,312,9569934479595342,3,9284581038738877E+18,1,6126320516402307E+21,6,619854571983147E+23

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{821}{2} = 410, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 410, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = 410, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2 * ((1 - 410, 5^{2}) / (1 - 410, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 168510, 25) / (1 - 410, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 168509, 25 / (1 - 410, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 168509, 25 / - 409, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 411, 5$

$s_{2} = 823$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = 410, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot 410, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 410, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 410, 5^{1} = 2 \cdot 410, 5 = 821$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 410, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 410, 5^{2} = 2 \cdot 168510, 25 = 337020, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 410, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 410, 5^{3} = 2 \cdot 69173457, 625 = 138346915, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 410, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 410, 5^{4} = 2 \cdot 28395704355, 0625 = 56791408710, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 410, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 410, 5^{5} = 2 \cdot 11656436637753, 156 = 23312873275506, 312$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 410, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 410, 5^{6} = 2 \cdot 4784967239797671 = 9569934479595342$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 410, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 410, 5^{7} = 2 \cdot 1, 9642290519369439 E + 18 = 3, 9284581038738877 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 410, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 410, 5^{8} = 2 \cdot 8, 063160258201154 E + 20 = 1, 6126320516402307 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 410, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 410, 5^{9} = 2 \cdot 3, 3099272859915736 E + 23 = 6, 619854571983147 E + 23$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne