Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 320

r=320

Sumą tego ciągu jest:

s = 642

s=642

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot 320^{n - 1}

a_n=2*320^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, 640, 204800, 65536000, 20971520000, 6710886400000, 2147483648000000, 6, 8719476736 E + 17, 2, 199023255552 E + 20, 7, 0368744177664 E + 22

2,640,204800,65536000,20971520000,6710886400000,2147483648000000,6,8719476736E+17,2,199023255552E+20,7,0368744177664E+22

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{640}{2} = 320$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 320$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = 320$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2 * ((1 - 320^{2}) / (1 - 320))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 102400) / (1 - 320))$

$s_{2} = 2 * (- 102399 / (1 - 320))$

$s_{2} = 2 * (- 102399 / - 319)$

$s_{2} = 2 \cdot 321$

$s_{2} = 642$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = 320$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot 320^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 320^{2 - 1} = 2 \cdot 320^{1} = 2 \cdot 320 = 640$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 320^{3 - 1} = 2 \cdot 320^{2} = 2 \cdot 102400 = 204800$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 320^{4 - 1} = 2 \cdot 320^{3} = 2 \cdot 32768000 = 65536000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 320^{5 - 1} = 2 \cdot 320^{4} = 2 \cdot 10485760000 = 20971520000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 320^{6 - 1} = 2 \cdot 320^{5} = 2 \cdot 3355443200000 = 6710886400000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 320^{7 - 1} = 2 \cdot 320^{6} = 2 \cdot 1073741824000000 = 2147483648000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 320^{8 - 1} = 2 \cdot 320^{7} = 2 \cdot 3, 4359738368 E + 17 = 6, 8719476736 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 320^{9 - 1} = 2 \cdot 320^{8} = 2 \cdot 1, 099511627776 E + 20 = 2, 199023255552 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 320^{10 - 1} = 2 \cdot 320^{9} = 2 \cdot 3, 5184372088832 E + 22 = 7, 0368744177664 E + 22$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne