Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 31, 5

r=31,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 65

s=65

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot 31, 5^{n - 1}

a_n=2*31,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, 63, 1984, 5, 62511, 75, 1969120, 125, 62027283, 9375, 1953859444, 03125, 61546572486, 984375, 1938717033340, 0078, 61069586550210, 24

2,63,1984,5,62511,75,1969120,125,62027283,9375,1953859444,03125,61546572486,984375,1938717033340,0078,61069586550210,24

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{2} = 31, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 31, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = 31, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2 * ((1 - 31, 5^{2}) / (1 - 31, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 992, 25) / (1 - 31, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 991, 25 / (1 - 31, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 991, 25 / - 30, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 32, 5$

$s_{2} = 65$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = 31, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot 31, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 31, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 31, 5^{1} = 2 \cdot 31, 5 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 31, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 31, 5^{2} = 2 \cdot 992, 25 = 1984, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 31, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 31, 5^{3} = 2 \cdot 31255, 875 = 62511, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 31, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 31, 5^{4} = 2 \cdot 984560, 0625 = 1969120, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 31, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 31, 5^{5} = 2 \cdot 31013641, 96875 = 62027283, 9375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 31, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 31, 5^{6} = 2 \cdot 976929722, 015625 = 1953859444, 03125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 31, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 31, 5^{7} = 2 \cdot 30773286243, 492188 = 61546572486, 984375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 31, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 31, 5^{8} = 2 \cdot 969358516670, 0039 = 1938717033340, 0078$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 31, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 31, 5^{9} = 2 \cdot 30534793275105, 12 = 61069586550210, 24$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne