Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 23

r=23

Sumą tego ciągu jest:

s = 48

s=48

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot 23^{n - 1}

a_n=2*23^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, 46, 1058, 24334, 559682, 12872686, 296071778, 6809650894, 156621970562, 3602305322926

2,46,1058,24334,559682,12872686,296071778,6809650894,156621970562,3602305322926

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{2} = 23$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 23$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = 23$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2 * ((1 - 23^{2}) / (1 - 23))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 529) / (1 - 23))$

$s_{2} = 2 * (- 528 / (1 - 23))$

$s_{2} = 2 * (- 528 / - 22)$

$s_{2} = 2 \cdot 24$

$s_{2} = 48$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = 23$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot 23^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 23^{2 - 1} = 2 \cdot 23^{1} = 2 \cdot 23 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 23^{3 - 1} = 2 \cdot 23^{2} = 2 \cdot 529 = 1058$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 23^{4 - 1} = 2 \cdot 23^{3} = 2 \cdot 12167 = 24334$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 23^{5 - 1} = 2 \cdot 23^{4} = 2 \cdot 279841 = 559682$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 23^{6 - 1} = 2 \cdot 23^{5} = 2 \cdot 6436343 = 12872686$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 23^{7 - 1} = 2 \cdot 23^{6} = 2 \cdot 148035889 = 296071778$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 23^{8 - 1} = 2 \cdot 23^{7} = 2 \cdot 3404825447 = 6809650894$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 23^{9 - 1} = 2 \cdot 23^{8} = 2 \cdot 78310985281 = 156621970562$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 23^{10 - 1} = 2 \cdot 23^{9} = 2 \cdot 1801152661463 = 3602305322926$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne