Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 14

r=14

Sumą tego ciągu jest:

s = 30

s=30

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot 14^{n - 1}

a_n=2*14^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, 28, 392, 5488, 76832, 1075648, 15059072, 210827008, 2951578112, 41322093568

2,28,392,5488,76832,1075648,15059072,210827008,2951578112,41322093568

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{2} = 14$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 14$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = 14$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2 * ((1 - 14^{2}) / (1 - 14))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 196) / (1 - 14))$

$s_{2} = 2 * (- 195 / (1 - 14))$

$s_{2} = 2 * (- 195 / - 13)$

$s_{2} = 2 \cdot 15$

$s_{2} = 30$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = 14$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot 14^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 14^{2 - 1} = 2 \cdot 14^{1} = 2 \cdot 14 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 14^{3 - 1} = 2 \cdot 14^{2} = 2 \cdot 196 = 392$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 14^{4 - 1} = 2 \cdot 14^{3} = 2 \cdot 2744 = 5488$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 14^{5 - 1} = 2 \cdot 14^{4} = 2 \cdot 38416 = 76832$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 14^{6 - 1} = 2 \cdot 14^{5} = 2 \cdot 537824 = 1075648$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 14^{7 - 1} = 2 \cdot 14^{6} = 2 \cdot 7529536 = 15059072$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 14^{8 - 1} = 2 \cdot 14^{7} = 2 \cdot 105413504 = 210827008$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 14^{9 - 1} = 2 \cdot 14^{8} = 2 \cdot 1475789056 = 2951578112$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 14^{10 - 1} = 2 \cdot 14^{9} = 2 \cdot 20661046784 = 41322093568$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne