Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 10, 5

r=10,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 23

s=23

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot 10, 5^{n - 1}

a_n=2*10,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, 21, 220, 5, 2315, 25, 24310, 125, 255256, 3125, 2680191, 28125, 28142008, 453125, 295491088, 7578125, 3102656431, 9570312

2,21,220,5,2315,25,24310,125,255256,3125,2680191,28125,28142008,453125,295491088,7578125,3102656431,9570312

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{2} = 10, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 10, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = 10, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2 * ((1 - 10, 5^{2}) / (1 - 10, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 110, 25) / (1 - 10, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 109, 25 / (1 - 10, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 109, 25 / - 9, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 11, 5$

$s_{2} = 23$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = 10, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot 10, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 10, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 10, 5^{1} = 2 \cdot 10, 5 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 10, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 10, 5^{2} = 2 \cdot 110, 25 = 220, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 10, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 10, 5^{3} = 2 \cdot 1157, 625 = 2315, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 10, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 10, 5^{4} = 2 \cdot 12155, 0625 = 24310, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 10, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 10, 5^{5} = 2 \cdot 127628, 15625 = 255256, 3125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 10, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 10, 5^{6} = 2 \cdot 1340095, 640625 = 2680191, 28125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 10, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 10, 5^{7} = 2 \cdot 14071004, 2265625 = 28142008, 453125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 10, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 10, 5^{8} = 2 \cdot 147745544, 37890625 = 295491088, 7578125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 10, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 10, 5^{9} = 2 \cdot 1551328215, 9785156 = 3102656431, 9570312$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne