Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 8, 5

r=8,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 19

s=19

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot 8, 5^{n - 1}

a_n=2*8,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, 17, 144, 5, 1228, 25, 10440, 125, 88741, 0625, 754299, 03125, 6411541, 765625, 54498105, 0078125, 463233892, 56640625

2,17,144,5,1228,25,10440,125,88741,0625,754299,03125,6411541,765625,54498105,0078125,463233892,56640625

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{2} = 8, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 8, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = 8, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2 * ((1 - 8, 5^{2}) / (1 - 8, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 72, 25) / (1 - 8, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 71, 25 / (1 - 8, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 71, 25 / - 7, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 9, 5$

$s_{2} = 19$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = 8, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot 8, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 8, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 8, 5^{1} = 2 \cdot 8, 5 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 8, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 8, 5^{2} = 2 \cdot 72, 25 = 144, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 8, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 8, 5^{3} = 2 \cdot 614, 125 = 1228, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 8, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 8, 5^{4} = 2 \cdot 5220, 0625 = 10440, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 8, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 8, 5^{5} = 2 \cdot 44370, 53125 = 88741, 0625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 8, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 8, 5^{6} = 2 \cdot 377149, 515625 = 754299, 03125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 8, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 8, 5^{7} = 2 \cdot 3205770, 8828125 = 6411541, 765625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 8, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 8, 5^{8} = 2 \cdot 27249052, 50390625 = 54498105, 0078125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 8, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 8, 5^{9} = 2 \cdot 231616946, 28320312 = 463233892, 56640625$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne