Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 84, 5

r=84,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 171

s=171

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot 84, 5^{n - 1}

a_n=2*84,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, 169, 14280, 5, 1206702, 25, 101966340, 125, 8616155740, 5625, 728065160077, 5312, 61521506026551, 39, 5198567259243593, 4, 392789334060836 E + 17

2,169,14280,5,1206702,25,101966340,125,8616155740,5625,728065160077,5312,61521506026551,39,5198567259243593,4,392789334060836E+17

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{169}{2} = 84, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 84, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = 84, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2 * ((1 - 84, 5^{2}) / (1 - 84, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 7140, 25) / (1 - 84, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 7139, 25 / (1 - 84, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 7139, 25 / - 83, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 85, 5$

$s_{2} = 171$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = 84, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot 84, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 84, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 84, 5^{1} = 2 \cdot 84, 5 = 169$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 84, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 84, 5^{2} = 2 \cdot 7140, 25 = 14280, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 84, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 84, 5^{3} = 2 \cdot 603351, 125 = 1206702, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 84, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 84, 5^{4} = 2 \cdot 50983170, 0625 = 101966340, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 84, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 84, 5^{5} = 2 \cdot 4308077870, 28125 = 8616155740, 5625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 84, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 84, 5^{6} = 2 \cdot 364032580038, 7656 = 728065160077, 5312$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 84, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 84, 5^{7} = 2 \cdot 30760753013275, 695 = 61521506026551, 39$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 84, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 84, 5^{8} = 2 \cdot 2599283629621796, 5 = 5198567259243593$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 84, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 84, 5^{9} = 2 \cdot 2, 196394667030418 E + 17 = 4, 392789334060836 E + 17$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne