Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 7, 5

r=7,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 17

s=17

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot 7, 5^{n - 1}

a_n=2*7,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, 15, 112, 5, 843, 75, 6328, 125, 47460, 9375, 355957, 03125, 2669677, 734375, 20022583, 0078125, 150169372, 55859375

2,15,112,5,843,75,6328,125,47460,9375,355957,03125,2669677,734375,20022583,0078125,150169372,55859375

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{2} = 7, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 7, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = 7, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2 * ((1 - 7, 5^{2}) / (1 - 7, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 56, 25) / (1 - 7, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 55, 25 / (1 - 7, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 55, 25 / - 6, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 8, 5$

$s_{2} = 17$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = 7, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot 7, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 7, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 7, 5^{1} = 2 \cdot 7, 5 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 7, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 7, 5^{2} = 2 \cdot 56, 25 = 112, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 7, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 7, 5^{3} = 2 \cdot 421, 875 = 843, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 7, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 7, 5^{4} = 2 \cdot 3164, 0625 = 6328, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 7, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 7, 5^{5} = 2 \cdot 23730, 46875 = 47460, 9375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 7, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 7, 5^{6} = 2 \cdot 177978, 515625 = 355957, 03125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 7, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 7, 5^{7} = 2 \cdot 1334838, 8671875 = 2669677, 734375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 7, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 7, 5^{8} = 2 \cdot 10011291, 50390625 = 20022583, 0078125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 7, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 7, 5^{9} = 2 \cdot 75084686, 27929688 = 150169372, 55859375$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne