Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 6, 5

r=6,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 15

s=15

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot 6, 5^{n - 1}

a_n=2*6,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, 13, 84, 5, 549, 25, 3570, 125, 23205, 8125, 150837, 78125, 980445, 578125, 6372896, 2578125, 41423825, 67578125

2,13,84,5,549,25,3570,125,23205,8125,150837,78125,980445,578125,6372896,2578125,41423825,67578125

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{2} = 6, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 6, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = 6, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2 * ((1 - 6, 5^{2}) / (1 - 6, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 42, 25) / (1 - 6, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 41, 25 / (1 - 6, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 41, 25 / - 5, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 7, 5$

$s_{2} = 15$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = 6, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot 6, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 6, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 6, 5^{1} = 2 \cdot 6, 5 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 6, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 6, 5^{2} = 2 \cdot 42, 25 = 84, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 6, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 6, 5^{3} = 2 \cdot 274, 625 = 549, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 6, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 6, 5^{4} = 2 \cdot 1785, 0625 = 3570, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 6, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 6, 5^{5} = 2 \cdot 11602, 90625 = 23205, 8125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 6, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 6, 5^{6} = 2 \cdot 75418, 890625 = 150837, 78125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 6, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 6, 5^{7} = 2 \cdot 490222, 7890625 = 980445, 578125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 6, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 6, 5^{8} = 2 \cdot 3186448, 12890625 = 6372896, 2578125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 6, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 6, 5^{9} = 2 \cdot 20711912, 837890625 = 41423825, 67578125$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne