Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 32

r=-32

Sumą tego ciągu jest:

s = - 62

s=-62

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot - 32^{n - 1}

a_n=2*-32^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, - 64, 2048, - 65536, 2097152, - 67108864, 2147483648, - 68719476736, 2199023255552, - 70368744177664

2,-64,2048,-65536,2097152,-67108864,2147483648,-68719476736,2199023255552,-70368744177664

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{64}{2} = - 32$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 32$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = - 32$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2 * ((1 - - 32^{2}) / (1 - - 32))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 1024) / (1 - - 32))$

$s_{2} = 2 * (- 1023 / (1 - - 32))$

$s_{2} = 2 * (- 1023 / 33)$

$s_{2} = 2 \cdot - 31$

$s_{2} = - 62$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = - 32$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot - 32^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 32^{2 - 1} = 2 \cdot - 32^{1} = 2 \cdot - 32 = - 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 32^{3 - 1} = 2 \cdot - 32^{2} = 2 \cdot 1024 = 2048$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 32^{4 - 1} = 2 \cdot - 32^{3} = 2 \cdot - 32768 = - 65536$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 32^{5 - 1} = 2 \cdot - 32^{4} = 2 \cdot 1048576 = 2097152$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 32^{6 - 1} = 2 \cdot - 32^{5} = 2 \cdot - 33554432 = - 67108864$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 32^{7 - 1} = 2 \cdot - 32^{6} = 2 \cdot 1073741824 = 2147483648$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 32^{8 - 1} = 2 \cdot - 32^{7} = 2 \cdot - 34359738368 = - 68719476736$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 32^{9 - 1} = 2 \cdot - 32^{8} = 2 \cdot 1099511627776 = 2199023255552$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 32^{10 - 1} = 2 \cdot - 32^{9} = 2 \cdot - 35184372088832 = - 70368744177664$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne