Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 24, 5

r=-24,5

Sumą tego ciągu jest:

s = - 47

s=-47

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot - 24, 5^{n - 1}

a_n=2*-24,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, - 49, 1200, 5, - 29412, 25, 720600, 125, - 17654703, 0625, 432540225, 03125, - 10597235513, 265625, 259632270075, 0078, - 6360990616837, 691

2,-49,1200,5,-29412,25,720600,125,-17654703,0625,432540225,03125,-10597235513,265625,259632270075,0078,-6360990616837,691

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{49}{2} = - 24, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 24, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = - 24, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2 * ((1 - - 24, 5^{2}) / (1 - - 24, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 600, 25) / (1 - - 24, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 599, 25 / (1 - - 24, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 599, 25 / 25, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot - 23, 5$

$s_{2} = - 47$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = - 24, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot - 24, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{2 - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{1} = 2 \cdot - 24, 5 = - 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{3 - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{2} = 2 \cdot 600, 25 = 1200, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{4 - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{3} = 2 \cdot - 14706, 125 = - 29412, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{5 - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{4} = 2 \cdot 360300, 0625 = 720600, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{6 - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{5} = 2 \cdot - 8827351, 53125 = - 17654703, 0625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{7 - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{6} = 2 \cdot 216270112, 515625 = 432540225, 03125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{8 - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{7} = 2 \cdot - 5298617756, 6328125 = - 10597235513, 265625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{9 - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{8} = 2 \cdot 129816135037, 5039 = 259632270075, 0078$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{10 - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{9} = 2 \cdot - 3180495308418, 8457 = - 6360990616837, 691$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne