Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9704704704704705

r=0,9704704704704705

Sumą tego ciągu jest:

s = 3936

s=3936

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{n - 1}

a_n=1998*0,9704704704704705^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1998, 1939, 1881, 7422422422424, 1826, 1752791329873, 1772, 2491823017328, 1719, 9154977392693, 1669, 1272022604821, 1619, 8386612527904, 1572, 0055876722527, 1525, 5850022504997

1998,1939,1881,7422422422424,1826,1752791329873,1772,2491823017328,1719,9154977392693,1669,1272022604821,1619,8386612527904,1572,0055876722527,1525,5850022504997

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1939}{1998} = 0, 9704704704704705$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9704704704704705$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 998$ , iloraz: $r = 0, 9704704704704705$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1998 * ((1 - 0, 9704704704704705^{2}) / (1 - 0, 9704704704704705))$

$s_{2} = 1998 * ((1 - 0, 9418129340551764) / (1 - 0, 9704704704704705))$

$s_{2} = 1998 * (0, 05818706594482359 / (1 - 0, 9704704704704705))$

$s_{2} = 1998 * (0, 05818706594482359 / 0, 029529529529529475)$

$s_{2} = 1998 \cdot 1, 9704704704704703$

$s_{2} = 3936, 9999999999995$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1998$ oraz iloraz: $r = 0, 9704704704704705$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1998$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{2 - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705 = 1939$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{3 - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{2} = 1998 \cdot 0, 9418129340551764 = 1881, 7422422422424$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{4 - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{3} = 1998 \cdot 0, 9140016412077013 = 1826, 1752791329873$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{5 - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{4} = 1998 \cdot 0, 88701160275362 = 1772, 2491823017328$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{6 - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{5} = 1998 \cdot 0, 8608185674370717 = 1719, 9154977392693$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{7 - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{6} = 1998 \cdot 0, 8353990001303715 = 1669, 1272022604821$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{8 - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{7} = 1998 \cdot 0, 8107300606870823 = 1619, 8386612527904$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{9 - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{8} = 1998 \cdot 0, 7867895834195459 = 1572, 0055876722527$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{10 - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{9} = 1998 \cdot 0, 7635560571824322 = 1525, 5850022504997$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne