Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0040080160320641

r=1,0040080160320641

Sumą tego ciągu jest:

s = 4000

s=4000

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{n - 1}

a_n=1996*1,0040080160320641^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1996, 2004, 2012, 0320641282567, 2020, 0963208983098, 2028, 1928993387837, 2036, 3219289954525, 2044, 48353993331, 2052, 6778627386534, 2060, 9050285211733, 2069, 165168916048

1996,2004,2012,0320641282567,2020,0963208983098,2028,1928993387837,2036,3219289954525,2044,48353993331,2052,6778627386534,2060,9050285211733,2069,165168916048

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2004}{1996} = 1, 0040080160320641$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0040080160320641$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 996$ , iloraz: $r = 1, 0040080160320641$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1996 * ((1 - 1, 0040080160320641^{2}) / (1 - 1, 0040080160320641))$

$s_{2} = 1996 * ((1 - 1, 0080320962566416) / (1 - 1, 0040080160320641))$

$s_{2} = 1996 * (- 0, 008032096256641585 / (1 - 1, 0040080160320641))$

$s_{2} = 1996 * (- 0, 008032096256641585 / - 0, 004008016032064132)$

$s_{2} = 1996 \cdot 2, 0040080160320737$

$s_{2} = 4000, 000000000019$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1996$ oraz iloraz: $r = 1, 0040080160320641$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1996$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{2 - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641 = 2004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{3 - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{2} = 1996 \cdot 1, 0080320962566416 = 2012, 0320641282567$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{4 - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{3} = 1996 \cdot 1, 0120723050592735 = 2020, 0963208983098$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{5 - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{4} = 1996 \cdot 1, 016128707083559 = 2028, 1928993387837$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{6 - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{5} = 1996 \cdot 1, 0202013672321906 = 2036, 3219289954525$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{7 - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{6} = 1996 \cdot 1, 024290350667991 = 2044, 48353993331$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{8 - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{7} = 1996 \cdot 1, 0283957228149567 = 2052, 6778627386534$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{9 - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{8} = 1996 \cdot 1, 0325175493593053 = 2060, 9050285211733$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{10 - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{9} = 1996 \cdot 1, 036655896250525 = 2069, 165168916048$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne