Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9653440482169764

r=0,9653440482169764

Sumą tego ciągu jest:

s = 3912

s=3912

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{n - 1}

a_n=1991*0,9653440482169764^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1991, 1922, 1855, 3912606730287, 1791, 0909106045008, 1729, 0189503675795, 1669, 0981529917062, 1611, 2539678804922, 1555, 41442805942, 1501, 5100606379738, 1449, 4738003747793

1991,1922,1855,3912606730287,1791,0909106045008,1729,0189503675795,1669,0981529917062,1611,2539678804922,1555,41442805942,1501,5100606379738,1449,4738003747793

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1922}{1991} = 0, 9653440482169764$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9653440482169764$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 991$ , iloraz: $r = 0, 9653440482169764$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1991 * ((1 - 0, 9653440482169764^{2}) / (1 - 0, 9653440482169764))$

$s_{2} = 1991 * ((1 - 0, 93188913142794) / (1 - 0, 9653440482169764))$

$s_{2} = 1991 * (0, 06811086857205995 / (1 - 0, 9653440482169764))$

$s_{2} = 1991 * (0, 06811086857205995 / 0, 03465595178302361)$

$s_{2} = 1991 \cdot 1, 965344048216976$

$s_{2} = 3912, 999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1991$ oraz iloraz: $r = 0, 9653440482169764$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1991$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{2 - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764 = 1922$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{3 - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{2} = 1991 \cdot 0, 93188913142794 = 1855, 3912606730287$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{4 - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{3} = 1991 \cdot 0, 8995936266220496 = 1791, 0909106045008$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{5 - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{4} = 1991 \cdot 0, 8684173532735205 = 1729, 0189503675795$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{6 - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{5} = 1991 \cdot 0, 8383215233509324 = 1669, 0981529917062$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{7 - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{6} = 1991 \cdot 0, 8092686930590116 = 1611, 2539678804922$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{8 - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{7} = 1991 \cdot 0, 7812227162528479 = 1555, 41442805942$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{9 - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{8} = 1991 \cdot 0, 7541486994665865 = 1501, 5100606379738$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{10 - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{9} = 1991 \cdot 0, 7280129585006425 = 1449, 4738003747793$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne