Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9869281045751634

r=0,9869281045751634

Sumą tego ciągu jest:

s = 3952

s=3952

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{n - 1}

a_n=1989*0,9869281045751634^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1989, 1963, 1937, 3398692810458, 1912, 0151651074375, 1887, 0215028184516, 1862, 3545550691908, 1838, 0100510813584, 1813, 9837759038242, 1790, 2715696828593, 1766, 869326941907

1989,1963,1937,3398692810458,1912,0151651074375,1887,0215028184516,1862,3545550691908,1838,0100510813584,1813,9837759038242,1790,2715696828593,1766,869326941907

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1963}{1989} = 0, 9869281045751634$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9869281045751634$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 989$ , iloraz: $r = 0, 9869281045751634$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1989 * ((1 - 0, 9869281045751634^{2}) / (1 - 0, 9869281045751634))$

$s_{2} = 1989 * ((1 - 0, 9740270836003248) / (1 - 0, 9869281045751634))$

$s_{2} = 1989 * (0, 02597291639967525 / (1 - 0, 9869281045751634))$

$s_{2} = 1989 * (0, 02597291639967525 / 0, 013071895424836555)$

$s_{2} = 1989 \cdot 1, 9869281045751637$

$s_{2} = 3952, 0000000000005$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1989$ oraz iloraz: $r = 0, 9869281045751634$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1989$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{2 - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634 = 1963$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{3 - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{2} = 1989 \cdot 0, 9740270836003248 = 1937, 3398692810458$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{4 - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{3} = 1989 \cdot 0, 9612947034225428 = 1912, 0151651074375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{5 - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{4} = 1989 \cdot 0, 948728759586954 = 1887, 0215028184516$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{6 - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{5} = 1989 \cdot 0, 9363270764550985 = 1862, 3545550691908$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{7 - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{6} = 1989 \cdot 0, 9240875068282345 = 1838, 0100510813584$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{8 - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{7} = 1989 \cdot 0, 9120079315755778 = 1813, 9837759038242$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{9 - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{8} = 1989 \cdot 0, 9000862592674004 = 1790, 2715696828593$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{10 - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{9} = 1989 \cdot 0, 8883204258129246 = 1766, 869326941907$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne