Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9797877716018191

r=0,9797877716018191

Sumą tego ciągu jest:

s = 3918

s=3918

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{n - 1}

a_n=1979*0,9797877716018191^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1979, 1939, 1899, 808489135927, 1861, 4091260407088, 1823, 7858996427155, 1786, 923122489755, 1750, 8054242080016, 1715, 4177450931354, 1680, 7453298310204, 1646, 7737213453

1979,1939,1899,808489135927,1861,4091260407088,1823,7858996427155,1786,923122489755,1750,8054242080016,1715,4177450931354,1680,7453298310204,1646,7737213453

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1939}{1979} = 0, 9797877716018191$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9797877716018191$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 979$ , iloraz: $r = 0, 9797877716018191$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1979 * ((1 - 0, 9797877716018191^{2}) / (1 - 0, 9797877716018191))$

$s_{2} = 1979 * ((1 - 0, 9599840773804583) / (1 - 0, 9797877716018191))$

$s_{2} = 1979 * (0, 04001592261954168 / (1 - 0, 9797877716018191))$

$s_{2} = 1979 * (0, 04001592261954168 / 0, 02021222839818093)$

$s_{2} = 1979 \cdot 1, 9797877716018213$

$s_{2} = 3918, 0000000000045$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1979$ oraz iloraz: $r = 0, 9797877716018191$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1979$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{2 - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191 = 1939$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{3 - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{2} = 1979 \cdot 0, 9599840773804583 = 1899, 808489135927$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{4 - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{3} = 1979 \cdot 0, 9405806599498275 = 1861, 4091260407088$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{5 - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{4} = 1979 \cdot 0, 9215694288240098 = 1823, 7858996427155$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{6 - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{5} = 1979 \cdot 0, 9029424570438378 = 1786, 923122489755$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{7 - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{6} = 1979 \cdot 0, 8846919778716531 = 1750, 8054242080016$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{8 - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{7} = 1979 \cdot 0, 8668103815528728 = 1715, 4177450931354$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{9 - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{8} = 1979 \cdot 0, 8492902121430118 = 1680, 7453298310204$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{10 - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{9} = 1979 \cdot 0, 8321241643988377 = 1646, 7737213453$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne