Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 999493670886076

r=0,999493670886076

Sumą tego ciągu jest:

s = 3949

s=3949

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{n - 1}

a_n=1975*0,999493670886076^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1975, 1974, 1973, 000506329114, 1972, 0015187309727, 1971, 003036949337, 1970, 0050607280969, 1969, 0075898112727, 1968, 010623943014, 1967, 0141628675997, 1966, 018206329439

1975,1974,1973,000506329114,1972,0015187309727,1971,003036949337,1970,0050607280969,1969,0075898112727,1968,010623943014,1967,0141628675997,1966,018206329439

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1974}{1975} = 0, 999493670886076$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 999493670886076$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 975$ , iloraz: $r = 0, 999493670886076$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1975 * ((1 - 0, 999493670886076^{2}) / (1 - 0, 999493670886076))$

$s_{2} = 1975 * ((1 - 0, 9989875981413235) / (1 - 0, 999493670886076))$

$s_{2} = 1975 * (0, 0010124018586764594 / (1 - 0, 999493670886076))$

$s_{2} = 1975 * (0, 0010124018586764594 / 0, 0005063291139240089)$

$s_{2} = 1975 \cdot 1, 999493670886172$

$s_{2} = 3949, 0000000001896$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1975$ oraz iloraz: $r = 0, 999493670886076$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1975$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{2 - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076 = 1974$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{3 - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{2} = 1975 \cdot 0, 9989875981413235 = 1973, 000506329114$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{4 - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{3} = 1975 \cdot 0, 9984817816359356 = 1972, 0015187309727$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{5 - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{4} = 1975 \cdot 0, 9979762212401706 = 1971, 003036949337$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{6 - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{5} = 1975 \cdot 0, 9974709168243528 = 1970, 0050607280969$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{7 - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{6} = 1975 \cdot 0, 9969658682588722 = 1969, 0075898112727$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{8 - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{7} = 1975 \cdot 0, 9964610754141843 = 1968, 010623943014$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{9 - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{8} = 1975 \cdot 0, 99595653816081 = 1967, 0141628675997$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{10 - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{9} = 1975 \cdot 0, 9954522563693362 = 1966, 018206329439$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne