Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0192893401015228

r=1,0192893401015228

Sumą tego ciągu jest:

s = 3977

s=3977

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{n - 1}

a_n=1970*1,0192893401015228^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1970, 2008, 2046, 7329949238579, 2086, 2131237599524, 2126, 454798228419, 2167, 4727080419616, 2209, 2818262681517, 2251, 8974147951517, 2295, 3350299028752, 2339, 610527941611

1970,2008,2046,7329949238579,2086,2131237599524,2126,454798228419,2167,4727080419616,2209,2818262681517,2251,8974147951517,2295,3350299028752,2339,610527941611

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2008}{1970} = 1, 0192893401015228$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0192893401015228$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 970$ , iloraz: $r = 1, 0192893401015228$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1970 * ((1 - 1, 0192893401015228^{2}) / (1 - 1, 0192893401015228))$

$s_{2} = 1970 * ((1 - 1, 0389507588445979) / (1 - 1, 0192893401015228))$

$s_{2} = 1970 * (- 0, 038950758844597866 / (1 - 1, 0192893401015228))$

$s_{2} = 1970 * (- 0, 038950758844597866 / - 0, 019289340101522834)$

$s_{2} = 1970 \cdot 2, 0192893401015217$

$s_{2} = 3977, 9999999999977$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1970$ oraz iloraz: $r = 1, 0192893401015228$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1970$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{2 - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228 = 2008$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{3 - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{2} = 1970 \cdot 1, 0389507588445979 = 2046, 7329949238579$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{4 - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{3} = 1970 \cdot 1, 0589914333806865 = 2086, 2131237599524$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{5 - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{4} = 1970 \cdot 1, 079418679303766 = 2126, 454798228419$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{6 - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{5} = 1970 \cdot 1, 1002399533207927 = 2167, 4727080419616$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{7 - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{6} = 1970 \cdot 1, 121462855973681 = 2209, 2818262681517$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{8 - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{7} = 1970 \cdot 1, 1430951344137825 = 2251, 8974147951517$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{9 - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{8} = 1970 \cdot 1, 165144685229886 = 2295, 3350299028752$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{10 - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{9} = 1970 \cdot 1, 187619557330767 = 2339, 610527941611$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne