Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 524390243902439

r=2,524390243902439

Sumą tego ciągu jest:

s = 6936

s=6936

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1968 \cdot 2, 524390243902439^{n - 1}

a_n=1968*2,524390243902439^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1968, 4968, 12541, 170731707318, 31658, 809042236768, 79919, 1886797928, 201747, 2202038672, 509288, 71441707946, 1285643, 4620040907, 3245465, 812620083, 8192822, 234297038

1968,4968,12541,170731707318,31658,809042236768,79919,1886797928,201747,2202038672,509288,71441707946,1285643,4620040907,3245465,812620083,8192822,234297038

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4968}{1968} = 2, 524390243902439$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 524390243902439$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 968$ , iloraz: $r = 2, 524390243902439$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1968 * ((1 - 2, 524390243902439^{2}) / (1 - 2, 524390243902439))$

$s_{2} = 1968 * ((1 - 6, 372546103509816) / (1 - 2, 524390243902439))$

$s_{2} = 1968 * (- 5, 372546103509816 / (1 - 2, 524390243902439))$

$s_{2} = 1968 * (- 5, 372546103509816 / - 1, 524390243902439)$

$s_{2} = 1968 \cdot 3, 524390243902439$

$s_{2} = 6936$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1968$ oraz iloraz: $r = 2, 524390243902439$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1968 \cdot 2, 524390243902439^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1968$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1968 \cdot 2, 524390243902439^{2 - 1} = 1968 \cdot 2, 524390243902439^{1} = 1968 \cdot 2, 524390243902439 = 4968$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1968 \cdot 2, 524390243902439^{3 - 1} = 1968 \cdot 2, 524390243902439^{2} = 1968 \cdot 6, 372546103509816 = 12541, 170731707318$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1968 \cdot 2, 524390243902439^{4 - 1} = 1968 \cdot 2, 524390243902439^{3} = 1968 \cdot 16, 086793212518682 = 31658, 809042236768$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1968 \cdot 2, 524390243902439^{5 - 1} = 1968 \cdot 2, 524390243902439^{4} = 1968 \cdot 40, 60934384135813 = 79919, 1886797928$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1968 \cdot 2, 524390243902439^{6 - 1} = 1968 \cdot 2, 524390243902439^{5} = 1968 \cdot 102, 51383140440407 = 201747, 2202038672$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1968 \cdot 2, 524390243902439^{7 - 1} = 1968 \cdot 2, 524390243902439^{6} = 1968 \cdot 258, 78491586233713 = 509288, 71441707946$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1968 \cdot 2, 524390243902439^{8 - 1} = 1968 \cdot 2, 524390243902439^{7} = 1968 \cdot 653, 2741168719973 = 1285643, 4620040907$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1968 \cdot 2, 524390243902439^{9 - 1} = 1968 \cdot 2, 524390243902439^{8} = 1968 \cdot 1649, 1188072256518 = 3245465, 812620083$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1968 \cdot 2, 524390243902439^{10 - 1} = 1968 \cdot 2, 524390243902439^{9} = 1968 \cdot 4163, 019427996463 = 8192822, 234297038$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne