Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 021341463414634

r=1,021341463414634

Sumą tego ciągu jest:

s = 3977

s=3977

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1968 \cdot 1, 021341463414634^{n - 1}

a_n=1968*1,021341463414634^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1968, 2009, 9999999999998, 2052, 896341463414, 2096, 708153628792, 2141, 4549739806257, 2187, 156756961919, 2233, 8338828726914, 2281, 5071669583895, 2330, 197868692257, 2379, 9277012558114

1968,2009,9999999999998,2052,896341463414,2096,708153628792,2141,4549739806257,2187,156756961919,2233,8338828726914,2281,5071669583895,2330,197868692257,2379,9277012558114

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2010}{1968} = 1, 021341463414634$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 021341463414634$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 968$ , iloraz: $r = 1, 021341463414634$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1968 * ((1 - 1, 021341463414634^{2}) / (1 - 1, 021341463414634))$

$s_{2} = 1968 * ((1 - 1, 0431383848899463) / (1 - 1, 021341463414634))$

$s_{2} = 1968 * (- 0, 04313838488994626 / (1 - 1, 021341463414634))$

$s_{2} = 1968 * (- 0, 04313838488994626 / - 0, 021341463414634054)$

$s_{2} = 1968 \cdot 2, 0213414634146334$

$s_{2} = 3977, 9999999999986$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1968$ oraz iloraz: $r = 1, 021341463414634$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1968 \cdot 1, 021341463414634^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1968$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1968 \cdot 1, 021341463414634^{2 - 1} = 1968 \cdot 1, 021341463414634^{1} = 1968 \cdot 1, 021341463414634 = 2009, 9999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1968 \cdot 1, 021341463414634^{3 - 1} = 1968 \cdot 1, 021341463414634^{2} = 1968 \cdot 1, 0431383848899463 = 2052, 896341463414$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1968 \cdot 1, 021341463414634^{4 - 1} = 1968 \cdot 1, 021341463414634^{3} = 1968 \cdot 1, 0654004845674756 = 2096, 708153628792$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1968 \cdot 1, 021341463414634^{5 - 1} = 1968 \cdot 1, 021341463414634^{4} = 1968 \cdot 1, 0881376900308057 = 2141, 4549739806257$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1968 \cdot 1, 021341463414634^{6 - 1} = 1968 \cdot 1, 021341463414634^{5} = 1968 \cdot 1, 1113601407326825 = 2187, 156756961919$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1968 \cdot 1, 021341463414634^{7 - 1} = 1968 \cdot 1, 021341463414634^{6} = 1968 \cdot 1, 1350781925166116 = 2233, 8338828726914$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1968 \cdot 1, 021341463414634^{8 - 1} = 1968 \cdot 1, 021341463414634^{7} = 1968 \cdot 1, 159302422234954 = 2281, 5071669583895$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1968 \cdot 1, 021341463414634^{9 - 1} = 1968 \cdot 1, 021341463414634^{8} = 1968 \cdot 1, 1840436324655779 = 2330, 197868692257$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1968 \cdot 1, 021341463414634^{10 - 1} = 1968 \cdot 1, 021341463414634^{9} = 1968 \cdot 1, 2093128563291724 = 2379, 9277012558114$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne