Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8622448979591837

r=0,8622448979591837

Sumą tego ciągu jest:

s = 3650

s=3650

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{n - 1}

a_n=1960*0,8622448979591837^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1960, 1690, 1457, 1938775510205, 1256, 4579862557268, 1083, 3744881490707, 934, 1341249856783, 805, 4523832784676, 694, 4972080309235, 598, 8266742715616, 516, 33524465252

1960,1690,1457,1938775510205,1256,4579862557268,1083,3744881490707,934,1341249856783,805,4523832784676,694,4972080309235,598,8266742715616,516,33524465252

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1690}{1960} = 0, 8622448979591837$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8622448979591837$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 960$ , iloraz: $r = 0, 8622448979591837$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1960 * ((1 - 0, 8622448979591837^{2}) / (1 - 0, 8622448979591837))$

$s_{2} = 1960 * ((1 - 0, 7434662640566431) / (1 - 0, 8622448979591837))$

$s_{2} = 1960 * (0, 25653373594335693 / (1 - 0, 8622448979591837))$

$s_{2} = 1960 * (0, 25653373594335693 / 0, 1377551020408163)$

$s_{2} = 1960 \cdot 1, 862244897959184$

$s_{2} = 3650, 0000000000005$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1960$ oraz iloraz: $r = 0, 8622448979591837$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1960$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{2 - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837 = 1690$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{3 - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{2} = 1960 \cdot 0, 7434662640566431 = 1457, 1938775510205$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{4 - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{3} = 1960 \cdot 0, 6410499929876158 = 1256, 4579862557268$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{5 - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{4} = 1960 \cdot 0, 5527420857903421 = 1083, 3744881490707$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{6 - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{5} = 1960 \cdot 0, 47659904336003994 = 934, 1341249856783$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{7 - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{6} = 1960 \cdot 0, 4109450935094222 = 805, 4523832784676$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{8 - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{7} = 1960 \cdot 0, 3543353102198589 = 694, 4972080309235$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{9 - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{8} = 1960 \cdot 0, 305523813403858 = 598, 8266742715616$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{10 - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{9} = 1960 \cdot 0, 2634363493125102 = 516, 33524465252$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne