Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8622448979591837

r=0,8622448979591837

Sumą tego ciągu jest:

s = 365

s=365

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 196 \cdot 0, 8622448979591837^{n - 1}

a_n=196*0,8622448979591837^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

196, 169, 145, 71938775510205, 125, 6457986255727, 108, 33744881490705, 93, 41341249856782, 80, 54523832784675, 69, 44972080309235, 59, 882667427156164, 51, 633524465252

196,169,145,71938775510205,125,6457986255727,108,33744881490705,93,41341249856782,80,54523832784675,69,44972080309235,59,882667427156164,51,633524465252

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{169}{196} = 0, 8622448979591837$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8622448979591837$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 196$ , iloraz: $r = 0, 8622448979591837$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 196 * ((1 - 0, 8622448979591837^{2}) / (1 - 0, 8622448979591837))$

$s_{2} = 196 * ((1 - 0, 7434662640566431) / (1 - 0, 8622448979591837))$

$s_{2} = 196 * (0, 25653373594335693 / (1 - 0, 8622448979591837))$

$s_{2} = 196 * (0, 25653373594335693 / 0, 1377551020408163)$

$s_{2} = 196 \cdot 1, 862244897959184$

$s_{2} = 365, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 196$ oraz iloraz: $r = 0, 8622448979591837$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 196 \cdot 0, 8622448979591837^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 196$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 8622448979591837^{2 - 1} = 196 \cdot 0, 8622448979591837^{1} = 196 \cdot 0, 8622448979591837 = 169$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 8622448979591837^{3 - 1} = 196 \cdot 0, 8622448979591837^{2} = 196 \cdot 0, 7434662640566431 = 145, 71938775510205$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 8622448979591837^{4 - 1} = 196 \cdot 0, 8622448979591837^{3} = 196 \cdot 0, 6410499929876158 = 125, 6457986255727$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 8622448979591837^{5 - 1} = 196 \cdot 0, 8622448979591837^{4} = 196 \cdot 0, 5527420857903421 = 108, 33744881490705$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 8622448979591837^{6 - 1} = 196 \cdot 0, 8622448979591837^{5} = 196 \cdot 0, 47659904336003994 = 93, 41341249856782$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 8622448979591837^{7 - 1} = 196 \cdot 0, 8622448979591837^{6} = 196 \cdot 0, 4109450935094222 = 80, 54523832784675$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 8622448979591837^{8 - 1} = 196 \cdot 0, 8622448979591837^{7} = 196 \cdot 0, 3543353102198589 = 69, 44972080309235$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 8622448979591837^{9 - 1} = 196 \cdot 0, 8622448979591837^{8} = 196 \cdot 0, 305523813403858 = 59, 882667427156164$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 8622448979591837^{10 - 1} = 196 \cdot 0, 8622448979591837^{9} = 196 \cdot 0, 2634363493125102 = 51, 633524465252$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne