Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7346938775510204

r=0,7346938775510204

Sumą tego ciągu jest:

s = 340

s=340

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{n - 1}

a_n=196*0,7346938775510204^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

196, 144, 105, 79591836734694, 77, 72761349437735, 57, 106001750971124, 41, 95542985785634, 30, 824397446588332, 22, 646496083207754, 16, 638242020315904, 12, 224014545538214

196,144,105,79591836734694,77,72761349437735,57,106001750971124,41,95542985785634,30,824397446588332,22,646496083207754,16,638242020315904,12,224014545538214

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{196} = 0, 7346938775510204$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7346938775510204$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 196$ , iloraz: $r = 0, 7346938775510204$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 196 * ((1 - 0, 7346938775510204^{2}) / (1 - 0, 7346938775510204))$

$s_{2} = 196 * ((1 - 0, 5397750937109538) / (1 - 0, 7346938775510204))$

$s_{2} = 196 * (0, 4602249062890462 / (1 - 0, 7346938775510204))$

$s_{2} = 196 * (0, 4602249062890462 / 0, 26530612244897955)$

$s_{2} = 196 \cdot 1, 7346938775510206$

$s_{2} = 340, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 196$ oraz iloraz: $r = 0, 7346938775510204$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 196$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{2 - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{3 - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{2} = 196 \cdot 0, 5397750937109538 = 105, 79591836734694$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{4 - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{3} = 196 \cdot 0, 3965694566039661 = 77, 72761349437735$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{5 - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{4} = 196 \cdot 0, 291357151790669 = 57, 106001750971124$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{6 - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{5} = 196 \cdot 0, 21405831560130784 = 41, 95542985785634$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{7 - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{6} = 196 \cdot 0, 15726733391116496 = 30, 824397446588332$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{8 - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{7} = 196 \cdot 0, 11554334736330486 = 22, 646496083207754$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{9 - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{8} = 196 \cdot 0, 08488898989957093 = 16, 638242020315904$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{10 - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{9} = 196 \cdot 0, 06236742115070518 = 12, 224014545538214$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne