Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6530612244897959

r=0,6530612244897959

Sumą tego ciągu jest:

s = 323

s=323

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 196 \cdot 0, 6530612244897959^{n - 1}

a_n=196*0,6530612244897959^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

196, 127, 99999999999999, 83, 59183673469386, 54, 590587255310275, 35, 65099575856997, 23, 282282944372223, 15, 204756208569616, 9, 929636707637298, 6, 48466070702844, 4, 234880461732859

196,127,99999999999999,83,59183673469386,54,590587255310275,35,65099575856997,23,282282944372223,15,204756208569616,9,929636707637298,6,48466070702844,4,234880461732859

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{128}{196} = 0, 6530612244897959$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6530612244897959$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 196$ , iloraz: $r = 0, 6530612244897959$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 196 * ((1 - 0, 6530612244897959^{2}) / (1 - 0, 6530612244897959))$

$s_{2} = 196 * ((1 - 0, 4264889629321115) / (1 - 0, 6530612244897959))$

$s_{2} = 196 * (0, 5735110370678884 / (1 - 0, 6530612244897959))$

$s_{2} = 196 * (0, 5735110370678884 / 0, 34693877551020413)$

$s_{2} = 196 \cdot 1, 6530612244897958$

$s_{2} = 323, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 196$ oraz iloraz: $r = 0, 6530612244897959$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 196 \cdot 0, 6530612244897959^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 196$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 6530612244897959^{2 - 1} = 196 \cdot 0, 6530612244897959^{1} = 196 \cdot 0, 6530612244897959 = 127, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 6530612244897959^{3 - 1} = 196 \cdot 0, 6530612244897959^{2} = 196 \cdot 0, 4264889629321115 = 83, 59183673469386$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 6530612244897959^{4 - 1} = 196 \cdot 0, 6530612244897959^{3} = 196 \cdot 0, 27852340436382794 = 54, 590587255310275$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 6530612244897959^{5 - 1} = 196 \cdot 0, 6530612244897959^{4} = 196 \cdot 0, 18189283550290802 = 35, 65099575856997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 6530612244897959^{6 - 1} = 196 \cdot 0, 6530612244897959^{5} = 196 \cdot 0, 11878715787945013 = 23, 282282944372223$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 6530612244897959^{7 - 1} = 196 \cdot 0, 6530612244897959^{6} = 196 \cdot 0, 07757528677841641 = 15, 204756208569616$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 6530612244897959^{8 - 1} = 196 \cdot 0, 6530612244897959^{7} = 196 \cdot 0, 05066141177365969 = 9, 929636707637298$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 6530612244897959^{9 - 1} = 196 \cdot 0, 6530612244897959^{8} = 196 \cdot 0, 03308500360728796 = 6, 48466070702844$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 6530612244897959^{10 - 1} = 196 \cdot 0, 6530612244897959^{9} = 196 \cdot 0, 021606532968024787 = 4, 234880461732859$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne