Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 358974358974359

r=1,358974358974359

Sumą tego ciągu jest:

s = 460

s=460

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{n - 1}

a_n=195*1,358974358974359^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

195, 265, 360, 1282051282052, 489, 40499671268907, 665, 088841686475, 903, 8386822918762, 1228, 2935938838318, 1669, 2194993805922, 2268, 426499158241, 3082, 7334475740195

195,265,360,1282051282052,489,40499671268907,665,088841686475,903,8386822918762,1228,2935938838318,1669,2194993805922,2268,426499158241,3082,7334475740195

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{265}{195} = 1, 358974358974359$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 358974358974359$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 195$ , iloraz: $r = 1, 358974358974359$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 195 * ((1 - 1, 358974358974359^{2}) / (1 - 1, 358974358974359))$

$s_{2} = 195 * ((1 - 1, 8468113083497701) / (1 - 1, 358974358974359))$

$s_{2} = 195 * (- 0, 8468113083497701 / (1 - 1, 358974358974359))$

$s_{2} = 195 * (- 0, 8468113083497701 / - 0, 35897435897435903)$

$s_{2} = 195 \cdot 2, 3589743589743595$

$s_{2} = 460, 0000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 195$ oraz iloraz: $r = 1, 358974358974359$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 195$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{2 - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{1} = 195 \cdot 1, 358974358974359 = 265$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{3 - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{2} = 195 \cdot 1, 8468113083497701 = 360, 1282051282052$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{4 - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{3} = 195 \cdot 2, 509769213911226 = 489, 40499671268907$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{5 - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{4} = 195 \cdot 3, 4107120086485896 = 665, 088841686475$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{6 - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{5} = 195 \cdot 4, 635070165599365 = 903, 8386822918762$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{7 - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{6} = 195 \cdot 6, 298941507096574 = 1228, 2935938838318$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{8 - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{7} = 195 \cdot 8, 56009999682355 = 1669, 2194993805922$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{9 - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{8} = 195 \cdot 11, 632956405939696 = 2268, 426499158241$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{10 - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{9} = 195 \cdot 15, 80888947473856 = 3082, 7334475740195$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne