Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9774243201641868

r=0,9774243201641868

Sumą tego ciągu jest:

s = 3853

s=3853

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{n - 1}

a_n=1949*0,9774243201641868^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1949, 1905, 1861, 9933299127758, 1819, 9575646402454, 1778, 870785346161, 1738, 7115680269042, 1699, 4589723403042, 1661, 0925306866493, 1623, 5922375362068, 1586, 9385389976778

1949,1905,1861,9933299127758,1819,9575646402454,1778,870785346161,1738,7115680269042,1699,4589723403042,1661,0925306866493,1623,5922375362068,1586,9385389976778

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1905}{1949} = 0, 9774243201641868$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9774243201641868$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 949$ , iloraz: $r = 0, 9774243201641868$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1949 * ((1 - 0, 9774243201641868^{2}) / (1 - 0, 9774243201641868))$

$s_{2} = 1949 * ((1 - 0, 9553583016484227) / (1 - 0, 9774243201641868))$

$s_{2} = 1949 * (0, 044641698351577275 / (1 - 0, 9774243201641868))$

$s_{2} = 1949 * (0, 044641698351577275 / 0, 02257567983581321)$

$s_{2} = 1949 \cdot 1, 9774243201641866$

$s_{2} = 3853, 9999999999995$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1949$ oraz iloraz: $r = 0, 9774243201641868$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1949$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{2 - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868 = 1905$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{3 - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{2} = 1949 \cdot 0, 9553583016484227 = 1861, 9933299127758$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{4 - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{3} = 1949 \cdot 0, 9337904385019217 = 1819, 9575646402454$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{5 - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{4} = 1949 \cdot 0, 9127094845285587 = 1778, 870785346161$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{6 - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{5} = 1949 \cdot 0, 8921044474227318 = 1738, 7115680269042$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{7 - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{6} = 1949 \cdot 0, 8719645830376112 = 1699, 4589723403042$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{8 - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{7} = 1949 \cdot 0, 8522793897827857 = 1661, 0925306866493$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{9 - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{8} = 1949 \cdot 0, 8330386031483873 = 1623, 5922375362068$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{10 - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{9} = 1949 \cdot 0, 8142321903528362 = 1586, 9385389976778$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne