Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9825372367745249

r=0,9825372367745249

Sumą tego ciągu jest:

s = 3859

s=3859

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1947 \cdot 0, 9825372367745249^{n - 1}

a_n=1947*0,9825372367745249^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1947, 1913, 1879, 593733949666, 1846, 7708336136163, 1814, 5211118145082, 1782, 8345592712658, 1751, 7013414925173, 1721, 1117957242864, 1691, 0564279509808, 1661, 5259099487553

1947,1913,1879,593733949666,1846,7708336136163,1814,5211118145082,1782,8345592712658,1751,7013414925173,1721,1117957242864,1691,0564279509808,1661,5259099487553

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1913}{1947} = 0, 9825372367745249$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9825372367745249$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 947$ , iloraz: $r = 0, 9825372367745249$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1947 * ((1 - 0, 9825372367745249^{2}) / (1 - 0, 9825372367745249))$

$s_{2} = 1947 * ((1 - 0, 9653794216485188) / (1 - 0, 9825372367745249))$

$s_{2} = 1947 * (0, 034620578351481246 / (1 - 0, 9825372367745249))$

$s_{2} = 1947 * (0, 034620578351481246 / 0, 01746276322547513)$

$s_{2} = 1947 \cdot 1, 9825372367745244$

$s_{2} = 3859, 999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1947$ oraz iloraz: $r = 0, 9825372367745249$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1947 \cdot 0, 9825372367745249^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1947$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1947 \cdot 0, 9825372367745249^{2 - 1} = 1947 \cdot 0, 9825372367745249^{1} = 1947 \cdot 0, 9825372367745249 = 1913$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1947 \cdot 0, 9825372367745249^{3 - 1} = 1947 \cdot 0, 9825372367745249^{2} = 1947 \cdot 0, 9653794216485188 = 1879, 593733949666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1947 \cdot 0, 9825372367745249^{4 - 1} = 1947 \cdot 0, 9825372367745249^{3} = 1947 \cdot 0, 9485212293855245 = 1846, 7708336136163$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1947 \cdot 0, 9825372367745249^{5 - 1} = 1947 \cdot 0, 9825372367745249^{4} = 1947 \cdot 0, 9319574277424285 = 1814, 5211118145082$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1947 \cdot 0, 9825372367745249^{6 - 1} = 1947 \cdot 0, 9825372367745249^{5} = 1947 \cdot 0, 9156828758455396 = 1782, 8345592712658$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1947 \cdot 0, 9825372367745249^{7 - 1} = 1947 \cdot 0, 9825372367745249^{6} = 1947 \cdot 0, 8996925225950269 = 1751, 7013414925173$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1947 \cdot 0, 9825372367745249^{8 - 1} = 1947 \cdot 0, 9825372367745249^{7} = 1947 \cdot 0, 8839814050972195 = 1721, 1117957242864$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1947 \cdot 0, 9825372367745249^{9 - 1} = 1947 \cdot 0, 9825372367745249^{8} = 1947 \cdot 0, 8685446471242839 = 1691, 0564279509808$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1947 \cdot 0, 9825372367745249^{10 - 1} = 1947 \cdot 0, 9825372367745249^{9} = 1947 \cdot 0, 8533774576007988 = 1661, 5259099487553$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne